从三点共线到四点共面

前言

请注意其中的类比思维的学习方式。

三点共线

• 初中使用，距离表示形式：\(|AB|+|BC|=|AC|\)

• 高中使用，斜率表示形式:\(k_{AB}=k_{AC}\)

• 高中使用向量表示形式：\(\overrightarrow{OC}=\lambda\overrightarrow{OA}+(1-\lambda)\overrightarrow{OB}\) 或\(\overrightarrow{AB}=k\cdot \overrightarrow{AC}\)

四点共面

• 任意两点的连线平行或者相交，

比如线段\(AC\)和线段\(BD\)相交或者平行，则可知点\(A，B，C，D\)四点共面。

• 点共面的问题，可以转化为向量共面的问题，

要证明\(P、A、B、C\)四点共面，只要能证明\(\overrightarrow{PA}=x\overrightarrow{PB}+y\overrightarrow{PC}\)，

或者对空间任意一点\(O\)，有\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OP}+x\overrightarrow{PB}+y\overrightarrow{PC}\)

或者\(\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}\)，其中\(x+y+z=1\)。

从三点共线到四点共面

原文：https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11488713.html