题目链接：https://www.luogu.org/problem/CF1215E
题意：给一个数字序列（长度为4e5），数字大小为（1-20），求每次交换相邻两数字使得所有相同数字在一个线段的最小交换次数
分析：我们考虑将每一种数字按最终答案里的顺序，向左挪动，直至到达其在最终答案的位置，在该过程中，显然会形成一个前半部分已经“排序”完毕而后半部分需要解决的序列
我们用一个20位的二进制字符串表示状态，第i位为1则代表数字i全部排序完毕，我们要的答案很明显就是20个1的二进制字符串了（即1<<20-1）
为了状态转移，我们还得求一个pre[i][j]数组，该数组含义是表示所有颜色j的珠子想要移动到最终位置需要跨过颜色i的珠子的总数
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int inf=0x3f3f3f3f; const int mod=1e9+7; const int maxn=4e5+7; const int N=1e4; int c[maxn]; ll pre[25][25];//pre[i][j]表示所有颜色j的珠子想要移动到最终位置需要跨过颜色i的珠子的总数 int cnt[25]; int a[maxn]; ll dp[1<<20];//状态为i的情况下交换次数的最小值 int main(){ int n;scanf("%d",&n); //初始化pre数组 for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); for(int j=1;j<=20;j++) pre[j][a[i]]+=cnt[j]; cnt[a[i]]++; } memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); dp[0]=0;//全为0的时候肯定是0 for(int i=0;i<(1<<20);i++) { for(int j=0;j<20;j++) { if(((i>>j)&1)==0)//即看转为二进制后的第j+1位是否为1 { ll temp=0; for(int k=0;k<20;k++) { if(((i>>k)&1)!=0)//第k+1位是1，也就是说第k+1中颜色的珠子已经全部移到指定位置了 { temp+=pre[k+1][j+1]; } } dp[i|(1<<j)]=min(dp[i|(1<<j)],dp[i]+temp); } } } printf("%lld\n",dp[(1<<20)-1]); return 0; }
原文：https://www.cnblogs.com/qingjiuling/p/11544879.html