P1004 方格取数

题目描述

设有 \(N \times N\) 的方格图 \((N \le 9)\)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字\(0\)。如下图所示（见样例）:

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
                         B

某人从图的左上角的\(A\)点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的\(B\)点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字\(0\)）。
此人从\(A\)点到\(B\)点共走两次，试找出\(2\)条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数\(N\)（表示\(N \times N\)的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的\(0\)表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示\(2\)条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入 #1

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

输出 #1

67

说明/提示

NOIP 2000 提高组第四题

【思路】

多维dp
因为n的范围就是小于等于9
非常的小
所以完全可以考虑f(i,j,k,l) 表示状态
i,j表示第一次走到的位置
k,l表示第二次走到的位置
然后可以四重循环枚举
虽然不会爆复杂度
但是有一种很简单的方法可以少枚举一维
因为这两次走的步数都是一样的
所以第一次的步数等于i + j
那么只要知道k，就可以求出l
用i + j - k就可以求出
所以很容易就少枚举了一层循环

然后每个状态都有四种可能的情况
第一次是从左边移过来的，第二次是从上边移过来的
第一次是从左边移过来的，第二次是从左边移过来的
第一次是从上边移过来的，第二次是从上边移过来的’
第一次是从上边移过来的，第二次是从左边移过来的
然后比较这里免得最大值，
如果移动后的点位置相同，那就只加上这一个点的值
如果不同那就加上到达的两个点的值

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;
const int Max = 11;
int f[Max][Max][Max][Max];
int a[Max][Max]; 
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int x,y,z;
    while(1)
    {
        cin >> x >> y >> z;
        if(x == 0 && y == 0)
            break;
        a[x][y] = z;
    }
    for(int i = 1;i <= n;++ i)
    {
        for(int j = 1;j <= n;++ j)
        {
            for(int k = 1;k <= n;++ k)
            {
                int l = i + j - k;
                if(l <= 0)
                    break;
                f[i][j][k][l] = max(max(f[i - 1][j][k - 1][l],f[i - 1][j][k][l - 1]),max(f[i][j - 1][k - 1][l],f[i][j - 1][k][l - 1]));
                if(i == k && j == l)
                    f[i][j][k][l] += a[i][j];
                else
                    f[i][j][k][l] += a[i][j] + a[k][l];
            }
        }
    }
    cout << f[n][n][n][n] << endl;
    return 0; 
}

洛谷 P1004 方格取数 题解

原文：https://www.cnblogs.com/acioi/p/11621500.html