迭代更新数学公式推导过程
1、牛顿法
首先对于有n个变量的函数的一阶导数为：
其次对于其二阶导数为：
之后关于目标函数的包含二阶导数的泰勒展开式为：
这时将
看成
的函数，则根据函数的最小值性质，当偏导数等于0时出取得，从而得到
，所以
，根据等式的特点得到，只有两者都取0时才能使等式等于0，所以得：
（最小值）
故牛顿法的迭代公式为：
2、梯度下降法
在开始推导之前，来介绍一下一个概念：梯度（当前函数位置的导数），同时它也表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得较大值。
梯度：
之后这里给出一阶泰勒展开式
由于
都是矢量，则
也是矢量，则根据矢量与向量的关系，这时我们可以用一个单位向量V（下一步将要变化的方向）与标量的乘积来表示：
，而
便是我们所说的步进长度。这时
表达式为：
又由我们的目的出发，所以可以我们希望通过这个迭代变化使
比
小，以此达到最小值。所以由公式
，当梯度方向
与
成反方向时，能最大程度的朝着局部下降的方向变化，使
取得最大值。根据
与
的数学关系，这时可以得出
与
的计算关系：
（一般情况，单位向量都是正向的）
与
（由于是标量，可以把它与步进长度合到一起）
故梯度下降法的迭代公式为：
原文：https://www.cnblogs.com/Justina/p/11624672.html