1. 行列式

1.1 二阶行列式

1.2 三阶行列式

1.3 排列的逆序数

1.4 n阶行列式

2. 行列式的性质

性质1  行列式与它的转置行列式相等。
性质2  互换行列式的两行（列），行列式变号。
性质3  行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个倍数K，等于用数K乘以此行列式。
性质4  行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零。

行列式中行与列具有同等的地位, 凡是对行成立的性质对列也同样成立.

计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．

3. 求解方程组

3.1 克拉默法则

定理4   如果线性方程组的系数行列式不等于零，则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的 .

定理4′ 如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.

4. 矩阵

4.1 特殊矩阵

4.2 矩阵与线性变换

4.3 矩阵的运算

4.3.1 矩阵的加法

4.3.2 数与矩阵相乘

4.3.3 矩阵与矩阵相乘

4.3.4 矩阵的转置

4.3.5 方阵的行列式

5. 范数 

     范数，是具有“长度”概念的函数。

5.1 向量范数        

5.2 矩阵范数

     矩阵范数反映了线性映射把一个向量映射为另一个向量，向量的“长度”缩放的比例。

     范数理论是矩阵分析的基础，度量向量之间的距离、求极限等都会用到范数，范数还在机器学习、模式识别领域有着广泛的应用。

     理论上讲范数的概念属于赋范线性空间,最重要的作用是诱导出距离,进而还可以研究收敛性.

     一个集合（向量），通过一种映射关系（矩阵），得到另外一个集合（另外一个向量），则：

     1) 向量的范数：就是表示这个原有集合的大小。
     2) 矩阵的范数：就是表示这个变化过程的大小的一个度量。

     计算机领域：用的比较多的就是迭代过程中收敛性质的判断，一般迭代前后步骤的差值的范数表示其大小，常用的是二范数，差值越小表示越逼近实际值，可以认为达到要求的精度，收敛。

6. 向量的内积