之前在网上看到了很多难懂的证明方法，这里说一种我觉得很简单的证明
首先是一个显然的性质：
最大匹配中：
所有的边，一定至少有一端是匹配边端点，否则的话就不是最大匹配
然后是讨论：
所有的边有3类：
1.左端点匹配
2.右端点匹配
3.左右端点都匹配
下面考虑这样一种选点方式：
所有的边(除匹配边外)，左端点匹配就选择左端点(具体比较复杂，如果匹配边是独立的显然只选一个端点就行了)
否则就选择右端点，那么我们证明：
1.不存在边：两个端点都没选择(显然，根据刚才的选择策略，不存在这样的边)
2.不存在匹配边：两个端点都没选择
证毕。
原文：https://www.cnblogs.com/a-blog-of-taojiayi-2003/p/11656235.html