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每日一题_191017

时间:2019-10-16 00:16:44      阅读:111      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

已知\(A(-\sqrt{3},0)\),\(B(\sqrt{3},0)\),\(P\)为圆\(x^2+y^2=1\)上的动点,\(\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{PQ}\),过点\(P\)作与\(AP\)垂直的直线\(l\)交直线\(QB\)于点\(M\),则\(M\)的横坐标范围是\((\qquad)\)
\(\mathrm{A}. |x|\geqslant 1\) \(\qquad\mathrm{B}. |x|> 1\) \(\qquad \mathrm{C}.|x|\geqslant 2\) \(\qquad \mathrm{D}.|x|\geqslant \dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
解析:
如图所示,容易知道


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\(PM\)直线垂直平分\(AQ\)线段,因此\(|AM|=|QM|\),并且根据位似知识容易知道\[ |QB|=2|OP|=2.\]从而\[ \left ||MA|-|MB|\right |=\left | |MQ|-|MB|\right |=|QB|=2.\]因此\(M\)点的轨迹是以\(A,B\)为左右焦点,以\((-1,0),(1,0)\)为左右端点的双曲线上,从而\(M\)的横坐标的取值范围为\[|x|\geqslant 1.\]

每日一题_191017

原文:https://www.cnblogs.com/Math521/p/11681870.html

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