题解

做题经历

以为是数论，果断放弃，看了看数据，发现可以暴搜得一半的分，然后...... $rank$ 出来之后，发现自己 $250pts$ ......

正解

首先对于题意进行分析，题意要求的是

满足使得 $gcd(x,a_0)=a_1,lcm(x,b_0)=b_1$ 的 $x$ 有多少取值。

那么，我们将这些关系分析一下

首先可以肯定这个关系：$a_0\cdot k_1=x$

那么同理，这个关系也是肯定存在的：$x\cdot k_2=b_1$

那么将这两个等式综合一下，可得：$$a_0\cdot k_1k_2=x\cdot k_2=b_1$$

再浅显地理解一下，如果 $b_1%a_0 ≠ 0$ ，那么答案肯定是 $0$ 的。

我们先设 $x={p_1}^{k_1}{p_2}^{k_2}......{p_n}^{k_n}$

然后，根据 $a_0,a_1$ 与 $b_0,b_1$ 分析他们分别对于 $x$ 有什么限制。

首先，我们看第一组 $a_0,a_1$

我们先设

$a_0={b_1}^{t_1}{b_2}^{t_2}......{b_m}^{t_m}$

$a_1={c_1}^{q_1}{c_2}^{q_2}......{c_v}^{q_v}$

首先根据 $gcd$ 的定义，我们可以知道每一个 $q_i=min\{k_i,t_i\}$

那么我们来讨论一下：

• 当 $q_i=t_i$ 时，$k_i≥t_i$，说明这时 $x$ 中的因数 $p_i$ 最少有 $k_i$ 个，但是可以无限多
• 当 $q_i≠t_i$ 时，若 $q_i<t_i$ 则无解，否则必定满足 $k_i=t_i$

然后再分别计数即可。

而对于第二组，也可以用同样的方法进行分析，具体细节不作赘述。

丢个代码：

想看代码？还在码中......