整合与拆分

前言

整合与拆分是高中数学中一种比较常见的变形技巧，也是一种数学能力和数学素养，也是数学创新和数学应用意识的一种外在体现，隶属于数学素养，其本质应该数学转化划归思想中。下文以案例具体加以说明。

本博文适合高三和高四的数学功底比较好的学生阅读。高一和高二学生请暂时掠过，别太强求自己。

函数与方程

比如求函数零点时，对函数的有效拆分。

引例函数\(y=2^x|log_{0.5}x|-1\)的零点个数是__________个。

分析：求解函数的零点个数的思路和方法有三个：

①解方程法；②数形结合法；③零点存在性定理法；本题目适合使用方法②；

由函数零点的定义，我们先将\(y=0\)转化为\(2^x|log_{0.5}x|=1\)，如果这样拆分思维就太机械了，因为右端的函数\(y=1\)的图像很好做，但是左端的函数\(y=2^x|log_{0.5}x|\)的图像，我们基本不会做，所以还需要将其再转化为，\(|log_{0.5}x|=\cfrac{1}{2^x}=(\cfrac{1}{2})^x\)，这样左右端的函数的图像，我们就都能顺利做出来了。

复合函数

三角函数

分离参数

数列变形

研究函数性质

整合与拆分

原文：https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11742891.html