LaTeX 插入数学公式

利用Typora进行资料总结时，遇见公式，一般的方法是剪切粘贴，但过于麻烦，因此学习利用LaTeX进行公式编辑，Typora对Latex进行了很好的支持，对Latex插入公式进行简单总结学习

本文内容参考https://blog.csdn.net/baidu_38060633/article/details/79183905 在Typora上进行了实验。

LaTeX 编辑数学公式基本语法元素

数学公式有两种形式： inline 和 display

• **inline（行间公式）??*在正文插入数学公式，用$...$ 将公式括起来

• display(快间公式) ：独立排列的公式，用 $$...$$将公式括起来，默认显示在行中间

• 各类希腊字母表：

  eg: $\alpha$:$\alpha$

  

上下标、根号、省略号

• 下标：_ eg: $x^i$

• 上标：^ eg: $ x^2$

  注意：上下标如果多于一个字母或者符号，需要用一对{}括起来 eg： $x^{i1}$ 、$x^{\alpha t}$

• 根号：\sqrt eg: $\sqrt[n]{5}$

• 省略号：\dots \cdots 分别表示 $\dots$ $ \cdots$

运算符

基本预算符： $\pm$ $÷$

• 求和： \sum_1^n :${\sum }^1$

• 积分：\int_1^n: ${\int }^1$

• **极限：**lim_{x \to \infty} :

  $ lim_{x \to \infty}$

• 分数：\frac{}{} 如：$\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{8}$

• 矩阵与行列式

  矩阵：$$\begin{matrix}...\end{matrix}$$ ,使用&分隔同行元素，\ 换行。eg:

$$
	\begin{matrix}
	1 & x & x^2\	1 & y & y^2\	1 & z & z^2\	\end{matrix}
$$

$$\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}$$
? 行列式：

$$
X=\left|
	\begin{matrix}
		x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\		x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\		\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \		x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\	\end{matrix}
\right|
$$

$$X=\left|\begin{array}{cccc}{x}^{11}& x^{12}& & x^{1d}\\ & & ?& \\ x^{21}& x^{22}& & x^{2d}\\ & & ?& \\ ?& ?& & ?\\ & & ?& \\ x^{11}& x^{12}& & x^{1d}\\ & & ?& \end{array}\right|$$

• 分隔符

各种括号用 () [] { } \langle\rangle 等命令表示,注意花括号通常用来输入命令和环境的参数,所以在数学公式中它们前面要加 \。可以在上述分隔符前面加 \big \Big \bigg \Bigg 等命令来调整大小。

• 箭头

$\leftarrow$

$\leftarrow$

• 方程式

  E=mc^2
  

  $$E=m{c}^2$$

• 分段函数

  $$
  f(n)=
  	\begin{cases}
  		n/2, & \text{if $n$ is even}\		3n+1,& \text{if $n$ is odd}
  	\end{cases}
  $$
  

  $$f(n)=\{\begin{array}{ll}n/2,& \text{if n is even}\\ 3n+1,& \text{if n is odd}\end{array}$$

• 方程组

  $$
  \left\{
  	\begin{array}{c}
  		a_1x+b_1y+c_1z=d_1\		a_2x+b_2y+c_2z=d_2\		a_3x+b_3y+c_3z=d_3
  	\end{array}
  \right.
  $$
  

  $$?\begin{array}{c}{a}^{1}x+b^{1}y+c^{1}z=d^1\\ a^{2}x+b^{2}y+c^{2}z=d^2\\ a^{3}x+b^{3}y+c^{3}z=d^3\end{array}$$

常用公式

• 线性模型

$$
	h(\theta) = \sum_{j=0} ^n \theta_j x_j
$$

$$h(\theta )=\stackrel{n\sum }{j=0}{\theta }^j{x}^j$$

• 均方误差

  $$
  	J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))^2
  $$
  

  $$J(\theta )=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2m}\stackrel{m\sum }{i=0}(y^i-h^{\theta }(x^i){)}^2$$

• 求积公式

  \$$
  	H_c=\sum_{l_1+\dots +l_p}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l_i}
  \$$
  

$$H^c=\stackrel{\sum }{l^1+?+l^p}\stackrel{p\prod }{i=1}\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n^i}{l^i}\right)$$

• 批量梯度下降

  $$
  	\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - 	h_\theta(x^i))x^i_j
  $$
  

  $$\genfrac{}{}{0ex}{}{\partial J(\theta )}{\partial {\theta }^j}=-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{m}\stackrel{m\sum }{i=0}(y^i-h^{\theta }(x^i))x^j$$

• 推导过程

  $$
  \begin{align}
  	\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
  	& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\	& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j-y^i)\	&=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -h_\theta(x^i)) x^i_j
  \end{align}
  $$
  

  KaTeX parse error: Expected ‘EOF‘, got ‘&‘ at position 48: …tial\theta_j} &? = -\frac1m\sum…

添加内容：
1.字符下标

$\stackrel{\max }{a<x<b}\{f(x)\}\backslash )$

$$
\max \limits_{a<x<b}\{f(x)\}	
$$