欧几里得求最大公约数

欧几里得算法（又称辗转相除法）

定理：gcd(a,b) = gcd(a,a mod b)

证明：对于任何正整数a，b。如果a>b，都有a=k*b+r  即r=a-k*b =>  r=a mod b.

         假设d为a，b的公约数，则a=a1*d，b=b1*d。

         而r=a1*d-k*b1*d=(a1-k*b1)*d  =>  d也是r的约数 => d也是(a，r)的公约数

         则说明(a，b)的公约数也就是(a，r)的公约数。因此gcd(a，b)=gcd(a，a mod b)。

code                                                                                   

/** 
 * 求最大公约数 
 *  
 * 欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a，b的最大公约数。 
 * 其计算原理依赖于下面的定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)  
 *  
 */  
public class EuclidDivisor {  
  
  
    public static int getDivisor(int a,int b){  
        if(a%b==0) return b;  
        if(b%a==0) return a;  
        return a>=b?getDivisor(a,a%b):getDivisor(a,b%a);  
    }  
      
    public static void main(String[] args) {  
        System.out.println(EuclidDivisor.getDivisor(12,8));  
    }  
  
}

我是天王盖地虎的分割线                                                             

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欧几里得求最大公约数

原文：http://www.cnblogs.com/yydcdut/p/3919184.html