表达式求值
前缀式：就是将操作符放到数值的前面；如：a+b : +ab；
中缀式：就是将操作符放在数值中间，其实就是我们平时生活中所写的正常的表达式。如：a+b；
后缀式：就是将操作符放在数值的后面，比如：a+b：——ab+.
对于表达式求值，最简单的当然是对后缀表达式（也称为逆波兰式）进行求值了。
而我们生活中所写的运算表达式，一般都是中缀表达式。但是我们计算的时候用到的却是后缀表达式。这就需要我们首先将中缀表达式转换为后缀表达式，然后再进行运算了。
1、中缀式转换为后缀式
下面是将中缀式（常见运算式）转换为后缀式的算法（该算法只能处理只包含“（”和“）”的运算符）：
栈底放‘#’，从左至右逐字读取中缀式：
a.当当前字符为数字时，直接输出；
b.当当前字符为"("时，将其压栈；
c.当当前字符为")"时，则弹出堆栈中最上的"("之前的所有运算符并输出，然后删除堆栈中的"(" ；
d.当当前字符为运算符时，则依次弹出堆栈中优先级大于等于当前运算符的(到"("之前为止)，输出，再将当前运算符压栈；
e.当为"#"时，弹出所有栈中的内容输出
中缀式：a*(b+c)/d+e
后缀式：abc+*d/e+
2、后缀式计算
计算后缀表达式的具体算法如下：
首先定义一个栈stk，用于存放计算结果。
a.当前元素为数值，直接入栈；
b.如果当前元素是运算符，则将stk中栈顶的两个元素弹出：m，n；
c.根据运算符类别（+、-、*、/）计算t = n op m;(m 是第一个弹出栈的元素)；
d.将计算的结果t重新压入栈stk中。
e.当后缀表达式还未结束，转到a继续执行，否则计算结束。stk此时的栈顶元素即是最后的计算结果。
具体的实现代码如下所示：
1 #include <iostream> 2 #include <fstream> 3 #include <sstream> 4 #include <stack> 5 #include <vector> 6 #include <map> 7 #include <string> 8 #include <algorithm> 9 using namespace std; 10 11 map<char,int> priority; 12 13 void setPriority() 14 { 15 priority[‘-‘] = 1; 16 priority[‘+‘] = 1; 17 priority[‘*‘] = 2; 18 priority[‘/‘] = 2; 19 } 20 21 void InfixToPostfix(const string &src,vector<char> &exp) 22 { 23 int i,n; 24 stack<char> op; 25 26 n = src.size(); 27 for (i = 0; i < n; i++) 28 { 29 switch(src[i]) 30 { 31 case ‘(‘: 32 op.push(src[i]); 33 break; 34 case ‘)‘: 35 while (op.size() != 0 && op.top() != ‘(‘) 36 { 37 exp.push_back(op.top()); 38 op.pop(); 39 } 40 op.pop(); 41 break; 42 case ‘+‘: 43 case ‘-‘: 44 case ‘*‘: 45 case ‘/‘: 46 while (op.size() != 0 && priority[op.top()] >= priority[src[i]]) 47 { 48 exp.push_back(op.top()); 49 op.pop(); 50 } 51 52 op.push(src[i]); 53 break; 54 case ‘ ‘: 55 break; 56 default: 57 while (isdigit(src[i]) && i<n) 58 { 59 exp.push_back(src[i]); 60 i++; 61 } 62 i--; 63 exp.push_back(‘#‘); 64 } 65 } 66 while (op.size() !=0 ) 67 { 68 exp.push_back(op.top()); 69 op.pop(); 70 } 71 } 72 73 void displayExp(vector<char> &src) 74 { 75 int i,n; 76 n = src.size(); 77 for (i = 0; i < n; i++) 78 { 79 cout<<src[i]; 80 } 81 cout<<endl; 82 } 83 84 void initArray(char a[],int n) 85 { 86 int i; 87 for (i = 0; i < n; i++) 88 { 89 a[i] = ‘\0‘; 90 } 91 } 92 93 int calculate(int a,int b,char op) 94 { 95 switch (op) 96 { 97 case ‘+‘: 98 return a+b; 99 break; 100 case ‘-‘: 101 return a-b; 102 break; 103 case ‘*‘: 104 return a*b; 105 break; 106 case ‘/‘: 107 if (b != 0) 108 { 109 return a/b; 110 } 111 else 112 { 113 return 0; 114 } 115 default: 116 perror("error!\n"); 117 } 118 } 119 120 int calculatePostfix(const vector<char> &src) 121 { 122 stack<int> stk; 123 char str[10]; 124 int i,n,temp,k; 125 int opd1,opd2; 126 int result; 127 128 n = src.size(); 129 130 for (i = 0; i < n; i++) 131 { 132 switch(src[i]) 133 { 134 case ‘#‘: 135 break; 136 case ‘+‘: 137 case ‘-‘: 138 case ‘*‘: 139 case ‘/‘: 140 opd2 = stk.top(); 141 stk.pop(); 142 opd1 = stk.top(); 143 stk.pop(); 144 result = calculate(opd1,opd2,src[i]); 145 stk.push(result); 146 break; 147 default: 148 k = 0; 149 while ((isdigit(src[i])) && (i < n)) 150 { 151 str[k++] = src[i++]; 152 } 153 temp = atoi(str); 154 stk.push(temp); 155 initArray(str,10); 156 i--; 157 } 158 } 159 return result; 160 } 161 162 int main() 163 { 164 ifstream in("data.txt"); 165 string src; 166 int result; 167 vector<char> postfix; 168 getline(in,src); 169 170 setPriority(); 171 InfixToPostfix(src,postfix); 172 displayExp(postfix); 173 result = calculatePostfix(postfix); 174 cout<<src<<" = "<<result; 175 cout<<endl; 176 return 0; 177 }
原文：http://www.cnblogs.com/xingma0910/p/3928622.html