leetcode 1250. 检查「好数组」

题意：

给你一个正整数数组 nums，你需要从中任选一些子集，然后将子集中每一个数乘以一个 任意整数，并求出他们的和。

假如该和结果为 1，那么原数组就是一个「好数组」，则返回 True；否则请返回 False。

示例 1：

输入：nums = [12,5,7,23]
输出：true
解释：挑选数字 5 和 7。
5*3 + 7*(-2) = 1

示例 2：

输入：nums = [29,6,10]
输出：true
解释：挑选数字 29, 6 和 10。
29*1 + 6*(-3) + 10*(-1) = 1

示例 3：

输入：nums = [3,6]
输出：false

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^9

思路：裴蜀定理的应用。

n个整数间的裴蜀定理：

设a1,a2,a3......an为n个整数，d是它们的最大公约数，那么存在整数x1......xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=d。

特别来说，如果a1...an互质（不是两两互质），那么存在整数x1......xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=1。证法类似两个数的情况。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int gcd(int a,int b){
 4         if(b==0)return a;
 5         return gcd(b,a%b);
 6     }
 7     bool isGoodArray(vector<int>& nums) {
 8         int n=nums.size(),g=nums[0];
 9         for(int i=1;i<n;i++){
10             g=gcd(g,nums[i]);
11             if(g==1)return true;
12         }
13         if(g==1)return true;
14         return false;
15     }
16 };

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原文：https://www.cnblogs.com/ljy08163268/p/11809254.html