\(CCF\) \(NOI\) \(2011\) 吉林省代表队选拔， \(Luogu\) \(P4568/BZOJ2763\)
给定 \(n\) 个点， \(m\) 条边的两个端点 \(x,y\) ，规定一条路径上最多可以使得 \(k\) 条边变成 \(0\) 。求 \(s\) 到 \(t\) 的最短路径长度。
分层图最短路模板。
由于可以免费 \(k\) 次，建 \(k\) 层图（假定变成 \(0\) 的边数越多图越高）即可。
注意每条边在每一层上连一遍，然后 \(x\) 向高一层的 \(y\) 连 \(0\) 边， \(y\) 向高一层的 \(x\) 连 \(0\) 边。
从 \(s\) 点开始 \(dijkstra\) ，答案是所有层上第 \(t\) 个点的最短路的最小值。
\(View\) \(Code\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
int ret=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0')
{
if(ch=='-')
f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0';
ch=getchar();
}
return ret*f;
}
int n,m,k,s,t,u,v,w;
int dis[200005],ans=2e9;
int num,head[200005];
bool vis[200005];
struct edge
{
int ver,nxt,w;
}e[3000005];
inline void adde(int u,int v,int w)
{
e[++num].ver=v;
e[num].w=w;
e[num].nxt=head[u];
head[u]=num;
}
void dijkstra(int s)
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
priority_queue<pair<int,int> > q;
dis[s]=0;
q.push(make_pair(0,s));
while(!q.empty())
{
int x=q.top().second;
q.pop();
if(vis[x])
continue;
vis[x]=1;
for(register int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int y=e[i].ver,w=e[i].w;
if(dis[x]+w<dis[y])
{
dis[y]=dis[x]+w;
q.push(make_pair(-dis[y],y));
}
}
}
}
int main()
{
n=read();
m=read();
k=read();
s=read()+1;
t=read()+1;
for(register int i=1;i<=m;i++)
{
u=read()+1;
v=read()+1;
w=read();
adde(u,v,w);
adde(v,u,w);
for(register int j=1;j<=k;j++)
{
adde(u+(j-1)*n,v+j*n,0);
adde(v+(j-1)*n,u+j*n,0);
adde(u+j*n,v+j*n,w);
adde(v+j*n,u+j*n,w);
}
}
dijkstra(s);
for(register int i=0;i<=k;i++)
ans=min(ans,dis[t+i*n]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}$Luogu$ $P4568$ $[JLOI2011]$ 飞行路线
原文：https://www.cnblogs.com/Peter0701/p/11846127.html