本文我们讨论复数及其旋转的含义。复数很有意思，本文介绍了复数的基本定义和性质，以及它关于旋转的几何意义。
复数对于旋转的两个方面极为重要：
1. 它引入了旋转算子（rotational operator）的思想：可以通过复数表示一个旋转变换。
2. 它是四元数和多向量的内在属性。
虽然我们暂时不讨论四元数和多向量（后面文章会介绍），但是我们会讨论复数的旋转含义（复平面上的 2D 旋转），以及引入的旋转子（rotor），我们发现通过特定的复数可以描述一个 2D 旋转。
复数（complex number）又称为数字王国中的“国王”，它可以解决普通实数不能很好解决的问题。
例如，对于以下方程：
$$x^2+1=0$$
尽管方程如此简单，但并没有实数解。实际上，实数无法解决这样的问题：
$$x=\sqrt{-1}$$
但这没有妨碍数学家们找到解决此类问题的方法，他们提出一个很牛很简单的思想，就是承认 $i$ 的存在，它满足 $i^2=-1$，于是前面的方程我们可以解出：
$$x=\pm i$$
那么 $i$ 到底是什么呢？我们可以不必纠结，$i$ 就是数学家提出的数学工具，一个简单的数学对象，满足 $i^2=-1$。本文会探讨这个数学工具对于旋转如何发挥作用。
待续。。。
原文：https://www.cnblogs.com/noluye/p/11964513.html