学习博客：https://blog.csdn.net/zsyz_ZZY/article/details/79918809
题目：
来先看一道裸题，有n个数。
m个操作,每一次操作，将x~y区间的所有数增加z；
最后有q个询问，每一次询问求出x~y的区间和。
思路：
很明显，直接用前缀和无法快速满足这个操作，所以我们就用到了差分数组。
设a数组表示原始的数组；
设d[i]=a[i]-a[i-1](1<i≤n,d[1]=a[1])；（相当于a[i]与前一项的差值）
设f[i]=f[i-1]+d[i](1<i≤n,f[1]=d[1]=a[1])；（存更新之后的a[i]的值）
设sum[i]=sum[i-1]+f[i](1<i≤n,sum[1]=f[1]=d[1]=a[1])。（更新后的前缀和）
则易知
举个例子，我们求1~3的区间和.
则
后面的可以依次类推。
那么，对于一个操作，我们可以让d[x]加上z，让d[y+1]减小z，就可以了。
还用刚才的例子。
则
上图的sum[4]后面应该是3*z（而不是4*z）
后面的可以依次类推。
存个板子：
#include<cstdio>
int n,m,q;
int a[100000],d[100000],f[100000],sum[100000];
int main()
{
int x,y,z;
scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
d[i]=a[i]-a[i-1];
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
d[x]+=z;
d[y+1]-=z;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=f[i-1]+d[i];
sum[i]=sum[i-1]+f[i];
}
for(int i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%d %d",&x,&y);
printf("%d\n",sum[y]-sum[x-1]);
}
}
原文：https://www.cnblogs.com/caijiaming/p/11972817.html