题面
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
对于30%的数据，L <= 10000；
对于全部的数据，L <= 10^9。
输入的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
首先，对于前百分之30的数据，很容易想到状态转移方程：
f[i]=min(f[i],f[i-j])+(has_stone[i]?1:0);
也就是，从i-s到i-t之中找一个最小的走过来。最后如果当前位置是个石头，就+1
然后外层循环正着扫，内层循环循环上面的式子。时间O(kn)空间O(n)
但是，n实在是太大了。时间和空间都接受不了。
怎么办？
我们发现，石头的数量实在是太少了！只有100！
也就是说，会有大片的空地，青蛙在这片空地上瞎蹦跶了半天，而根本就没有必要！
T最大是10，也就是说，如果想要跳到某个石头上，一定是从石头左边最多10个位置跳过来的，同理，从石头左边跳，也就最多跳到石头右边十个的位置，在某两个石头中间（记为i,i+1），stone[i]+10到stone[i+1]-10，在这中间这一段里面蹦跶是没有意义的，因为一定踩不到石头，而无论怎么蹦跶，最后都要踩到左边10个和右边10个里面，因此如果两个石头间隔大于20，就直接视为20.这样一来，时空复杂度都只有O(MT)了
代码：
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define MAXN 214748364
int L,s,t,M,p;
int stone[101];
int has_stone[101*21+10];
int f[101*21+10];
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
void solve(){
int ans=0;
for(int i=1;i<=M;i++)
if(stone[i]%s==0)
ans++;
printf("%d",ans);
return;
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&L,&s,&t,&M);
for(int i=1;i<=M;i++)
scanf("%d",&stone[i]);
if(s==t){
solve();
return 0;
}
sort(stone+1,stone+1+M);
for(int i=1;i<=M;i++){
p+=min(stone[i]-stone[i-1],20);
has_stone[p]=1;
}
p+=min(L-stone[M],20);
for(int i=1;i<=p+9;i++)f[i]=MAXN;
for(int i=s;i<=p+9;i++){
for(int j=s;j<=t;j++)
f[i]=min(f[i],f[i-j]);
if(has_stone[i])
f[i]++;
}
int min_s=MAXN;
for(int i=p;i<=p+9;i++)min_s=min(min_s,f[i]);
printf("%d",min_s);
system("pause");
return 0;
}
原文：https://www.cnblogs.com/Zarax/p/12032629.html