Codeforces Round #608 (Div. 2)

为什么，就是不肯先打表呢？

E - Common Number

先打个表观察一下每个数字被遍历多少次，以及分别被谁遍历！

vector<int> cnt[10005];

void f(int x){
    printf("i=%d:\n  ",x);
    int i=x;
    while(i){
        printf(" %d,",i);
        cnt[i].push_back(x);
        if(i&1)
            --i;
        else
            i>>=1;
    }
    puts("");
}

void test_case() {
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        f(i);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        printf("cnt[%d]:\n  ",i);
        for(auto &j:cnt[i])
            printf(" %d,",j);
        puts("");
    }
}

观察次数可以得到一个很显然的结论：

i是奇数：
dp[i]=dp[i*2]+1

i是偶数：
dp[i]=dp[i+1]+dp[i*2]+1

而且偶数和奇数是分别下降的，可以在这上面二分。

但是这个是没有用的，最坏的情形要把所有的dp值都算出来，比如他要你计算k==n的时候那么就是1，每次只+1的算法肯定T了，还在这里搞什么（奇偶分开的）二分优化？

观察下面的表：

cnt[4]:
   4, 5, 8, 9, 10, 11, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95,
cnt[5]:
   5, 10, 11, 20, 21, 22, 23, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95,
cnt[6]:
   6, 7, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 96, 97, 98, 99, 100,
cnt[7]:
   7, 14, 15, 28, 29, 30, 31, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63,
cnt[8]:
   8, 9, 16, 17, 18, 19, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79,
cnt[9]:
   9, 18, 19, 36, 37, 38, 39, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79,
cnt[10]:
   10, 11, 20, 21, 22, 23, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95,

偶数被2个、4个、8个、16个遍历。
奇数被1个、2个、4个、8个、16个遍历。

仔细观察，还有！
偶数被（1倍开始的）2个、（2倍开始的）4个、（4倍开始的）8个、（8倍开始的）16个遍历。
奇数被（1倍开始的）1个、（2倍开始的）2个、（4倍开始的）4个、（8倍开始的）8个、（16倍开始的）16个遍历。

所以结合前面发现的规律奇偶分离二分，就可以出答案了。做不出来是表打错了。下次可以从这个角度观察一下。需要注意这个时候二分的L和R的值以及退出的条件，这种check(x)有时候会被0卡住卡到TLE。

ll n, k;

bool check(ll x) {
    if(!x)
        return 0;
    if(x & 1) {
        ll tmp = 0, cnt = 1;
        while(x <= n) {
            tmp += min(cnt, n - x + 1);
            x <<= 1;
            cnt <<= 1;
        }
        return tmp >= k;
    } else {
        ll tmp = 0, cnt = 2;
        while(x <= n) {
            tmp += min(cnt, n - x + 1);
            x <<= 1;
            cnt <<= 1;
        }
        return tmp >= k;
    }
}

ll bs0() {
    ll L = 0, R = n >> 1;
    while(1) {
        ll M = (L + R) >> 1;
        if(L == M) {
            if(check(R << 1))
                return R << 1;
            if(check(L << 1))
                return L << 1;
            return 0;
        }
        if(check(M << 1))
            L = M;
        else
            R = M - 1;
    }
}

ll bs1() {
    ll L = 0, R = (n - 1) >> 1;
    while(1) {
        ll M = (L + R) >> 1;
        if(L == M) {
            if(check(R << 1 | 1))
                return R << 1 | 1;
            if(check(L << 1 | 1))
                return L << 1 | 1;
            return 0;
        }
        if(check(M << 1 | 1))
            L = M;
        else
            R = M - 1;

    }
}

void test_case() {
    scanf("%lld%lld", &n, &k);
    printf("%lld\n", max(bs0(), bs1()));
}

Codeforces Round #608 (Div. 2)

原文：https://www.cnblogs.com/KisekiPurin2019/p/12046087.html