题意说的非常清楚，即求满足gcd(n-a, n)*gcd(n-b, n) = n^k的(a, b)的不同对数。显然gcd(n-a, n)<=n, gcd(n-b, n)<=n。因此当n不为1时，当k>2时，不存在满足条件的(a,b)。而当k=2时，仅存在(n, n)满足条件。因此仅剩n=1以及k=1需要单独讨论：
当n = 1时，无论k为何值，均有且仅有(1,1)满足条件，此时结果为1；
当k = 1时，即gcd(n-a, n)*gcd(n-b, n) = n，则令gcd(n-a, n) = i，则gcd(n-b, n) = n/i。也即求(n-a)/i与n/i互素且(n-b)/(n/i)与n/(n/i)互素的(a, b)的对数和。
1 #include <cstdio> 2 #include <cmath> 3 4 const int MOD = (1e9+7); 5 6 __int64 getNotDiv(int x) { 7 int i, r = x; 8 __int64 ret = x; 9 10 for (i=2; i*i<=r; ++i) { 11 if (x%i == 0) { 12 ret -= ret/i; 13 while (x%i == 0) 14 x /= i; 15 } 16 } 17 if (x > 1) 18 ret -= ret/x; 19 return ret; 20 } 21 22 int main() { 23 int n, k; 24 int i, j; 25 __int64 ans, tmp; 26 27 while (scanf("%d %d", &n, &k) != EOF) { 28 if (n==1 || k==2) 29 printf("1\n"); 30 else if (k==1) { 31 ans = 0; 32 for (i=1; i*i<=n; ++i) { 33 if (n%i == 0) { 34 j = n/i; 35 tmp = getNotDiv(i)*getNotDiv(j)%MOD; 36 if (j == i) { 37 ans += tmp; 38 } else { 39 ans += tmp<<1; 40 } 41 ans %= MOD; 42 } 43 } 44 printf("%I64d\n", ans%MOD); 45 } else { 46 printf("0\n"); 47 } 48 } 49 50 return 0; 51 }
原文：http://www.cnblogs.com/bombe1013/p/3938266.html