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线性空间2

时间:2019-12-26 18:03:36      阅读:105      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

线性空间

线性空间的定义:设$V$是一个非空集合,$P$是一个数域。如果$V$满足如下两个条件:

(1). 在$V$中定义一个封闭的加法运算,即当$\bm{x,y}\in V$时,有唯一的和$\bm{x+y}\in V$,并且加法运算满足4条性质:

(2). 在$V$中定义一个封闭的数乘运算

这时,我们说$V$是数域$P$上的线性空间

1.2

线性空间的概念是集合与运算二者的结合。
1.3

线性空间的基本性质
基,维数,与坐标
1.4
(1)对于式子:
$$\bm{x}=k_1\bm{x_1}+k_2 \bm{x_2}+\dots+k_r \bm{x_r} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1.1.2)$$
如果$k_1,k_2,\dots k_r$不全为0,且$k_1\bm{x_1}+k_2 \bm{x_2}+\dots+k_r \bm{x_r}=0$,则称向量组$\bm{x_1},\bm{x_2},\dots \bm{x_r}$线性相关。否则线性无关。
(2)也就是说,如果公式(1.1.2)只有在$k_1=k_2=\dots=k_r=0$时成立,则称$\bm{x_1},\bm{x_2},\dots \bm{x_r}$线性无关。
1.5

基向量的定义
设$V$是数域$P$上的线性空间,$\bm{x_1},\bm{x_2},\dots \bm{x_n}(n\geq1)$是属于$V$的任意$n$个向量,如果它满足:
(1) $\bm{x_1},\bm{x_2},\dots \bm{x_n}$线性无关
(2) $V$中的任一向量$x$均可由$\bm{x_1},\bm{x_2},\dots \bm{x_n}$来线性表示;
则称$\bm{x_1},\bm{x_2},\dots \bm{x_n}$是$V$的一组基(或基底),并称$\bm{x_1},\bm{x_2},\dots \bm{x_n}$为基向量。

线性空间2

原文:https://www.cnblogs.com/shencangzaiyunduan/p/12102710.html

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