重积分

重积分的性质与计算

习题：
\(\iiint\limits_{\Omega}\frac{dxdydz}{(x+y+z)^{3}}\)其中\(\Omega\)为长方体\([1,2]\times[1,2]\times[1,2]\)

重积分的变量代换

柱面坐标代换

\[ \left\{ \begin{aligned} x & = & r\cos(\theta) \y & = & r\sin(\theta) \z & = & z \end{aligned} \right. \]

球面坐标代换

\[ \left\{ \begin{aligned} x & = & r\sin(\varphi)\cos(\theta) \y & = & r\sin(\varphi)\sin(\theta) \z & = & r\cos(\varphi) \end{aligned} \right. \]
习题：
\[\iint\limits_{D}sin(\pi\sqrt{x^{2}+y^{2}})dxdy \quad D=\{(x,y)|x^{2}+y^{2}\leq 1 \}\]

反常重积分

Poisson积分：

\(\int_{0}^{\infty}e^{-x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2}\)
利用\(\iint\limits_{R^2}e^{-(x^{2}+y^{2})}dxdy\)

重积分

原文：https://www.cnblogs.com/zonghanli/p/12159500.html