Ax=b 克拉默法则
可逆
行列式 求逆 求Ax=b
分解 1.A=LU(U是A的阶梯型，L是A→U化简过程产生的)，计算Ax=b更快
特征值/特征向量
只有方阵才有特征值
(A-λE)x=0，矩阵(A-λE)每一行都有变量λ，故必然可以求得λ使|A-λE|=0，λ可能为实数可能为虚数
即：方阵必有特征值，可能是实数或复数，必有对应的特征向量(实/复)
故特征空间>=1维
重根：
可能有多个特征值，会有重特征值，如(λ-2)^(λ+1)=0
特殊的，如果A是E，则仅有一个重根，这个重根有n个
特征空间，即(A-λE)的列空间：
1=<维数<=n，因为有非0解所以必然不是满秩即1=<，当A是E时为0矩阵即<=n
特征空间的维数与是否是重根没有关系
每个特征值对应的特征空间是独立的，但是每个特征空间的维数是相同的；最多可以取n个线性无关的特征向量，可能最多取出的小于n个
不同特征值：
不同特征值所对应的特征向量线性无关
反过来，n个线性无关的特征向量，是否有n个不同的特征值?
不是，如A是4x4矩阵，有4个线性无关的特征向量，因为同一个特征值对应的特征空间1=<维数<=n，故可以有多于1个的线性无关特征向量
λ1是单根-特征空间2维，λ2是重根3个-特征空间3维，即λ1的基与λ2的基有重的
与A可逆关系
A可逆 → 没有0特征值，因为如果有0特征值，则Ax=0有非0解
没有0特征值的矩阵是可逆矩阵？
矩阵本身是如何影响特征值的？？
特征值：实数，虚数，重根
特征分解A：
AX=XM→A=XMX-1，X是特征向量组成的矩阵，M是特征值组成的对角矩阵
对角化：
通过A的特征值和特征向量可以构造对角化
可以直接求n次方，(P-1AP)^n=P-1A^nP
相似：
存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则A和B相似，(可对角化则必然存在一个等价矩阵)
等价：
A初等变化产生B，则A等价于B
原文：https://www.cnblogs.com/justaman/p/12191105.html