$\mathbf{1.~\text{公式}}$
假设$\,F(t)=\int_{a}^{b}f(t-\theta)d\theta,$ 那么可求得
\begin{equation}
F‘(t)=f(t-a)-f(t-b).\label{eq:1}
\end{equation}
事实上, 做变量代换$\,\eta=t-\theta$, 则$\,d\eta=-d\theta$, 从而
\[
F‘(t)=-\int_{t-a}^{t-b}f‘(\eta)d\eta=f(t-a)-f(t-b).
\]
根据上面的公式$\,($\ref{eq:1}$)$ 可知论文中
\[
\frac{d}{dt}\int_{0}^{\tau_{1}}H(x,t-\theta)N(x,t-\theta)d\theta=H(x,t)N(x,t)-H(x,t-\tau_{1})N(x,t-\tau_{1}),
\]
其中固定每个点$\,x$ 去算, 因为这个积分和求导都与$\,x$ 无关.
原文：https://www.cnblogs.com/zdzyh/p/12204197.html