图像，矩阵以及鲁棒性笔记

1.黑白图像不是二维数据。图像的维度，实际上是图像中特征向量的数量。用向量数据化图像，想象按行扫描，遇到的每一个像素都是向量的一个元素，像素个数就是向量维数；例如二维图像矩阵表示为:256*256=65536，维数还是很高的。一个100x100像素的图像其灰度图产生的特征向量是10000维度，而1920x1080像素的图像则对应2073600维度的特征向量。

2.图像降维：降维算法中的”降维“，指的是降低特征矩阵中特征的数量。

假设一个矩阵 (大小为 ,已经归一化), 那么可以得到一个 的协方差矩阵 。这是一个对称矩阵，特征向量正交。

 

因此应用SVD分解 。其中 是特征向量组成的矩阵（ ）， 是由特征值组成的对角矩阵。特征向量对应数据的主要方向。然后就是把数据投影到这个方向上来。那么投影后为 。

如果只取前 个特征值对应的特征向量，那么原本 ( )可以变成 ( ),完成了降维。

 

图像降维可以去噪声，比如人脸识别。很多张人脸图计算相识度。降维后保留足够的信息。

genfaces为特征脸，也就是特征向量取前6个得到的信息含量最大的脸。然后右边的图片可以投影上去，降维后看相似度。代码地址

Faces dataset decompositions?scikit-learn.org

 

2.Certified Adversarial Robustness via Randomized Smoothing

   代码地址: http://github.com/locuslab/smoothing.

   定义： “smoothed” classifier g

   论文证明的结论

  　　从任意分类器f得到g的方法：通过大量采样。

参考文献：

1.https://www.zhihu.com/question/270867521

2.https://www.jianshu.com/p/c1a9604db03b

3.https://cloud.tencent.com/developer/article/1030408

4.Jeremy M. Cohen, Elan Rosenfeld, J. Zico Kolter:Certified Adversarial Robustness via Randomized Smoothing. ICML 2019: 1310-1320

图像，矩阵以及鲁棒性笔记

原文：https://www.cnblogs.com/xueqiuqiu/p/12230215.html