快速傅里叶变换学习笔记

花费了一天，终于理解了这个知识点，写个博客记录一下,方便日后复习

一.复数

哎，别看到这里就走啊~

形如 \(z=a+bi\) 的数称为复数，\(a\)为实部，\(bi\)为虚部

\(i\)：虚数单位，满足\(i^2=-1\)

如果你学过向量，请把它理解成一个向量

如果你没有学过,那么它是复平面上的一个点\((a,b)\)

复数相乘的规则：

模长相乘，幅角相加

二.单位根

满足\(x^n-1=0\)的\(x\)称为\(n\)次单位根

若 \(\omega\)是\(n\)次单位根,且\(\omega^0,\omega^1,\omega^2,...,\)\(\omega^{n-1}\)恰好是所有的\(n\)次单位根，则称\(\omega\)为\(n\)次本原单位根,记作\(\omega_n\)

重要的性质:\(n\)次单位根在复平面上等分单位元

如何求\(n\)次本原单位根?

欧拉公式指出:\(e^{ix}=cosx+isinx\)

由前面"重要的性质"可以得到,\(\omega_n=exp(2\pi in)=cos \frac{2\pi }{n}+isin \frac{2\pi }{n}\)

以此我们可以表示出所有的\(n\)次单位根，即:
\(\omega_n^k=cos \frac{2\pi k}{n}+isin \frac{2\pi k}{n}\)

快速傅里叶变换学习笔记

原文：https://www.cnblogs.com/lgj-lgj/p/12230262.html