一些有趣的数

组合数

\({n\choose m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)

Some Identities

当二项式定理中的\(a+b\)为常量，\(a\)为变量时可以求高阶导得出一些有趣的恒等式。
\({n\choose m}={n\choose n-m}\)
\({n\choose k}=\frac kn{n-1\choose k-1}\)
\({n\choose k}={n-1\choose k-1}+{n\choose k-1}\)
\({n\choose m}{m\choose k}={n\choose k}{n-k\choose m-k}\)
\(\sum\limits_{i=k}^m{n\choose i}{m\choose k-i}={n+m\choose k}\)
\(\sum\limits_{i=0}^n{i\choose k}={n+1\choose k+1}\)
\(\sum\limits_{i=1}^m{m\choose i}{n\choose i}={n+m\choose m}\)
\(\sum\limits_{i=0}^n{n-i\choose i}=F_{n+1}\)
\(\sum\limits_{i=0}^m{n+i\choose i}={n+m+1\choose m}\)
\(\sum\limits_{i=0}^n{m\choose i}{m-i\choose n-i}=2^n{m\choose n}\)

一些有趣的数

原文：https://www.cnblogs.com/cjoierShiina-Mashiro/p/12257058.html