矩阵：
什么是矩阵：矩阵就是取出关于ax1+bx2+cx3+.....=n中的[x1,x2,x3]，就叫做这个方程的矩阵，把结果一块加上变成[x1,x2,x3,n]这叫做增广矩阵。
矩阵的作用：解形如上方的多元方程。
解多元方程需要把系数化一，而把多个方程摆成如矩阵的形式可以方便的对系数进行操作。
先导元素：该行最左边的非0元素。
矩阵定义：
主元位置：主元位置就是矩阵中对应于这个矩阵的阶梯形矩阵的先导元素的位置，主元所在的列叫主元列。
对应于主元列的称为基本变量，其他称为自由变量。
自由变量：可以取任意值。为什么会出现有自由变量的情况，因为方程的未知数多，且互相约束的方程少。
矩阵的计算：先得出阶梯形，1、排好第一行的主元，先把主元下面一位变0，以此类推，得出阶梯形。
2、简化阶梯形：用倍除，先阶梯形的每个主元变变成1，然后从下往上，使每个主元上面的x位全变0，以此类推。
3、得出最终表达式，用自由变量表示基本变量。（如果出现0=n的情况，则不继续计算，因为此时矩阵已经不相容）
原文：https://www.cnblogs.com/eidolongo/p/12264419.html