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图像处理之基础---最小二乘积

时间:2014-08-31 00:21:20      阅读:293      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]
最小2乘法

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最小2乘法直线拟合

在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时,通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym);将这些数据描绘在x -y直角座标系中(如图1),若发现这些点在一条直线附近,可以令这条直线方程如(式1-1)。 

 

Y= a0 + a1 X                    (式1-1) 
其中:a0、a1是任意实数 
为建立这直线方程就要确定a0和a1,应用《最小二乘法原理》,将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y= a0 + a1 X)的离差(Yi - Y)的平方和`〔∑(Yi - Y)2〕最小为“优化判据”。 
令: φ = ∑(Yi- Y)2               (式1-2) 
把(式1-1)代入(式1-2)中得: 
φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2              (式1-3) 
当∑(Yi-Y计)平方最小时,可用函数 φ 对a0、a1求偏导数,令这两个偏导数等于零。 

 

最小二乘法2次曲线拟合应用已有的采样时间点,再现这些点所描述的2次曲线的变化,即求出一个二次曲线方程y=ax2+bx+c (这个算法的主要问题也就是如何用给定的数据求方程系数abc)

 

图像处理之基础---最小二乘积

原文:http://www.cnblogs.com/pengkunfan/p/3947119.html

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