分层图学习笔记

第一版

有草鉴定例题 代码详细注释，文字说明易懂

草鉴定Grass Cownoisseur

首先看一眼，是单向边。。。

我们要求最多能达到的草场数，而又有可以COW可以违反规定，自然而然的想到分层图，然而我们如何的保证跑出来的是最长路，而且走过的操场不重复，我们自然的想到tarjan缩点，这样保证了新图是一个DAG,这样再进行分层图复制，这样可以保证没有正权环(他就无环)，然后跑一边spfa即可

这题其实挺考码力的（猪国杀笑了）

我们来理清思路，最重要的是分步来实现

1. 读入数据并建图
2. 对于原图做tarjan缩点
3. 建一个缩完之后的DAG，并复制
4. 再1，2两层中连接反向边

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int Maxn=1e5+11;
int n,m,x,y,h[Maxn*2],cnt,p[2*Maxn],dis[Maxn*2];
bool fsta[Maxn],vis[Maxn*2];
struct Edge{
    int fr,to,lac;
}edge[Maxn*3],vedge[Maxn];
int read(){
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-'0');
        ch=getchar();
    }
    return x;
}
void insert(int y,int x){
    edge[cnt].to=y;
    edge[cnt].fr=x;
    edge[cnt].lac=h[x];
    h[x]=cnt++;
}
int low[Maxn],dfn[Maxn],dep,sta[Maxn],top,col[Maxn],num;
void tarjan(int u){
    low[u]=dfn[u]=++dep;
    fsta[u]=1,sta[++top]=u;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=edge[i].lac){
        int to=edge[i].to;
        if(dfn[to]){
            if(fsta[to])    low[u]=min(low[u],dfn[to]);
            continue;
        }
        tarjan(to);
        low[u]=min(low[u],low[to]); 
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        num++;
        while(fsta[u]){
            col[sta[top]]=num;
            fsta[sta[top--]]=0;
        }
    }
}
bool spe(){
    if(num==1){
        printf("%d",n);
        return 0;
    }
    return 1;
}
void dijkstra(){
    queue<int> que;//这真的是spfa
    que.push(col[1]);
    while(!que.empty()){
        int fr=que.front();
        que.pop();
        vis[fr]=0;
        for(int i=h[fr];i!=-1;i=edge[i].lac){
            int to=edge[i].to;
            if(dis[to]<dis[fr]+p[to]){
                dis[to]=dis[fr]+p[to];//其实再DAG里，点权可以当边权用了
                if(!vis[to]){
                    vis[to]=1;
                    que.push(to);
                }
            }
        }
    } 
    return;
}
int main(){
//  freopen("Grass.in","r",stdin);
    n=read(),m=read();
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=m;i++)   insert(read(),read());
    for(int i=1;i<=n;i++)   if(!dfn[i]) tarjan(i);
    if(spe()){//特判只有一个强连通如果不的话，我们没有边。。
        memset(h,-1,sizeof h);
        memcpy(vedge,edge,sizeof vedge);
        cnt=0;
        for(int i=0;i<m;i++){
            int fr=vedge[i].fr,to=vedge[i].to;
            if(col[fr]==col[to]) continue;
            insert(col[to],col[fr]);
        }//建第一层 
        for(int i=0;i<m;i++){
            int fr=vedge[i].fr,to=vedge[i].to;
            if(col[fr]==col[to]) continue;
            insert(col[to]+num,col[fr]+num);
        }//建第二层 
        for(int i=0;i<m;i++){
            int fr=vedge[i].fr,to=vedge[i].to;
            if(col[fr]==col[to]) continue;
            insert(col[fr]+num,col[to]);
        }//连接一二层
        for(int i=1;i<=n;i++) p[col[i]]++;
        for(int i=1;i<=num;i++) p[num+i]=p[i];
        dijkstra();//spfa......
        printf("%d",dis[num+col[1]]);//输出最长路
    }
    return 0;
}

flag:第二版会补充JLOI 的飞行计划，本周就会有第二版，或许有第三版

分层图学习笔记

原文：https://www.cnblogs.com/zhltao/p/12293466.html