偶然遇见：Cayley定理

看到\(purfer\)序列板子后，想到这个名词在哪见过，于是找到了一个题，还带出一个：

\(T1\).

题目链接：P4430 小猴打架
开始极其懵逼，考虑过大力容斥，但还是失败了，原来是：

Cayley定理(凯莱，反正是个神犇就对了):
\(n\)个节点的带标号的形态不同的无根树有\(n^{n-2}\)个，
再乘上\((n-1)!\)种生成方式即可，
\[ans=(n-1)!×n^{n-2}\]
时间复杂度\(O(n+logn)\)，你要是会快速阶乘，就可以\(O(logn)\)了。

\(Code\):

#include<iostream>
using namespace std;
const int mod=9999991;
long long quickpow(int a,int b)
{
    long long ans=1,base=a;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*base%mod;   
        base=base*base%mod;
        b>>=1;
    }   
    return ans;
} 
int n;
long long f;
int main()
{
    cin>>n;
    f=1;
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        f=f*i%mod;
    }
    f=f*quickpow(n,n-2)%mod;
    cout<<f;
    return 0;
}

\(T2\).

题目链接：P4981 父子
一样的，只是考虑\(n\)种无根树，
\[ans=n^{n-1}\]

\(Code\):

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+9;
ll quickpow(ll a,ll b)
{
    ll ans=1,base=a;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1!=0)
        {
            ans=ans*base%mod;
        }
        base=base*base%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans%mod;
}
int t,n;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int s=quickpow(n,n-1)%mod;
        printf("%d\n",s);
    }
    return 0;
}

偶然遇见：Cayley定理

原文：https://www.cnblogs.com/tlx-blog/p/12327291.html