P2467 [SDOI2010]地精部落

Description

传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段，每段有一个独一无二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。 类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮 流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道，长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i，使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它 除以P的余数感兴趣。

Input

仅含一行，两个正整数 N, P。

Output

仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余 之后的结果。

Sample Input

4 7

Sample Output

3

HINT

对于 20%的数据，满足 N≤10；
对于 40%的数据，满足 N≤18；
对于 70%的数据，满足 N≤550；
对于 100%的数据，满足 3≤N≤4200，P≤109

Source

第一轮Day2

题解
对于波浪序列 的三个性质
1、若 i 与 i+1 不相邻那么交换 i 和i+1得到的序列仍是波浪序列。
2、把序列中的树全都换成 n - a[i] + 1 , 还是波浪序列。
3、波浪序列对称之后还是波浪序列。

性质1在i+1为一个数，且为波峰时成立。

然后设\(f[i][j]\) 表示用了前i个数 ， 其中j为第一个数且是山峰的方案数；
\(f[i][j] = f[i][j-1] + f[i-1][[i-j+1]\)
前面的是j 和 j-1不相邻 ， 由性质1得来。
后面的就是相邻的 ， 第二位是j-1 ， 它对应的是前i-1个数j-1是山谷的方案。也就是把山谷的方案翻一下，由性质2得来

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
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#include<set>
#include<map>
using namespace std;
inline int read()
{
    register int x = 0 , f = 0; register char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') f |= c == '-' , c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0' , c = getchar();
    return f ? -x : x;
}
int n , ans , p;
int f[2][100000];
int main()
{
    cin >> n >> p;
    f[0][2] = 1;
    for(int i = 3 ; i <= n ; ++i)
        for(int j = 2 ; j <= i ; ++j)
            f[i&1][j] = (f[i&1][j-1] + f[!(i&1)][i-j+1]) % p;
    for(int i = 2 ; i <= n ; ++i) ans = (ans + f[n&1][i]) % p;
    ans = ans * 2 % p;
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}

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原文：https://www.cnblogs.com/R-Q-R-Q/p/12332964.html