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利用递推的想法得到一个递推公式，在本质上它是一个 dp 的题目，但是由于 n 过大，不能使用 dp 解决，所以将递推公式化为矩阵乘法，所以可以用矩阵快速幂进行优化。

// Created by CAD on 2020/2/18.
#include <iostream>
#include <vector>
#define ll long long
using namespace std;

typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> mat;
const int mod=1e4+7;

mat operator *(mat &a,mat &b){
    mat ans(a.size(),vec(b[0].size()));
    for(int i=0;i<a.size();++i)
        for(int j=0;j<b[0].size();++j)
            for(int k=0;k<b.size();++k)
                ans[i][j]=(ans[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
    return ans;
}
mat qpow(mat x,ll n){
    mat ans(x.size(),vec(x.size()));
    for(int i=0;i<x.size();++i)
        ans[i][i]=1;
    while(n){
        if(n&1) ans=ans*x;
        n>>=1,x=x*x;
    }
    return ans;
}

int main(){
    mat x(3,vec(3));
    x[0][0]=2,x[0][1]=1,x[0][2]=0;
    x[1][0]=2,x[1][1]=2,x[1][2]=2;
    x[2][0]=0,x[2][1]=1,x[2][2]=2;
    int t;cin>>t;
    while(t--){
        int n;cin>>n;
        mat ans=qpow(x,n);
        cout<<ans[0][0]<<'\n';
    }
}

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原文：https://www.cnblogs.com/CADCADCAD/p/12337267.html