第二类斯特林数

斯特林数主要是研究 小盒放球的方案数问题。

定义：第二类斯特林数S(n,m)表示将n个不同的小球放在m个相同的盒子的方案数。

朴素的求法：S(n,m)=S(n-1,m-1)+mS(n-1,m)

当然可以容斥：注意 要使用容斥这里需要把m个盒子看成相同的 再最后乘上\(m!\)表示各个盒子都是不同的。

于是显然有 \(ans=\frac{1}{m!}\sum_{k=0}^{m}(-1)^kC(m,k)(m-k)^n\)

性质：\(n^k=\sum_ { i=0}^k S(k,i)×i!×C(n,i)\) 挺好理解的不再赘述。

\(n^m=\sum_{k=0}^m \begin{Bmatrix} m \\k \end{Bmatrix} n^{\underline k}\)

这个是由性质简单变形得来的。

放一个地址某位dalao的神仙反演

第二类斯特林数

原文：https://www.cnblogs.com/chdy/p/12346704.html