给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:
输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 ‘h‘ 替换为 ‘r‘)
rorse -> rose (删除 ‘r‘)
rose -> ros (删除 ‘e‘)
示例 2:
输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释:
intention -> inention (删除 ‘t‘)
inention -> enention (将 ‘i‘ 替换为 ‘e‘)
enention -> exention (将 ‘n‘ 替换为 ‘x‘)
exention -> exection (将 ‘n‘ 替换为 ‘c‘)
exection -> execution (插入 ‘u‘)
动态规划：
dp[i][j] 代表 word1 到 i 位置转换成 word2 到 j 位置需要最少步数
所以，
当 word1[i] == word2[j]，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；
当 word1[i] != word2[j]，dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
其中，dp[i-1][j-1] 表示替换操作，dp[i-1][j] 表示删除操作，dp[i][j-1] 表示插入操作。
注意，针对第一行，第一列要单独考虑，我们引入 ‘‘ 下图所示：
第一行，是 word1 为空变成 word2 最少步数，就是插入操作
第一列，是 word2 为空，需要的最少步数，就是删除操作
class Solution { public: int minDistance(string word1, string word2) { if(word1.size()==0) return word2.size(); if(word2.size()==0) return word1.size(); vector<vector<int>>vec_vec(word1.size()+1,vector<int>(word2.size()+1,0)); for(int i=1;i<=word2.size();i++) { vec_vec[0][i]=i; } for(int i=1;i<=word1.size();i++) { vec_vec[i][0]=i; } for(int i=1;i<=word1.size();i++) { for(int j=1;j<=word2.size();j++) { if(word1[i-1]==word2[j-1]) { vec_vec[i][j]=vec_vec[i-1][j-1]; } else { vec_vec[i][j]=min(min(vec_vec[i-1][j],vec_vec[i-1][j-1]),vec_vec[i][j-1])+1; } } } return vec_vec[word1.size()][word2.size()]; } };
原文：https://www.cnblogs.com/wangshaowei/p/12358872.html