矩阵的乘法
先举一个简单的例子
矩阵的向量乘法，在矩阵中，矩阵乘单位向量也服从乘法的结合律，我举几个典型的例子：
1.
1 2 3 8
A={[4 5 6] ×B=[5]}=
7 8 9 2
这个A就是A11×单位向量的B11+A12×B12+A13×B13+A21×B11+A22×B12+A23×B13+A31×B11+A32×B12+A33×B13=
1×8+2×5+3×2 24
4×8+5×5+6×2=[69]
7×8+8×5+9×2 114
2.
1 2 2
A=[3 4]×B=[ ]=
5 6 3
这个就是A11×B11+A12×B12+A21×B11+A22×B12+A31×B21+A32×B22=
1×2+2×3 8
3×2+4×3=[18]
5×2+6×3 28
3.
1 2 3 4 1
A=[5 6 7 8]×B=[ 2]=
3 0 1 1 3
4
A11×B11+A12×B12+A13×B13+A14×B14
A21×B11+A22×B12+A23×B13+A24×B14=
A31×B11+A12×B32+A13×B13+A34×B14
1×1+2×2+3×3+4×4 30
5×1+6×2+7×3+8×4=[70]
3×1+0×2+1×3+1×4 10
从上面我已经阐释单位向量的计算过程，也就是一对一加二对二加三对三的运算过程
矩阵的性质和运算法则
下面就是对向量乘法的基本运算法则的基本理解
以上面的一个特殊矩阵
1 2 2
A=[3 4]×B=[ ]=
5 6 3
来说3×2的矩阵乘以2×1的举证就等于3×1的矩阵
也就是简述了当m×n的矩阵乘以n×t的矩阵就等于m×t的矩阵，在我的理解看来哪个在前面就是以哪个的行作为结果，哪个在最后就以哪个的列作为结果
下面介绍一些矩阵的运算法则
1.矩阵的运算不服从交换律A×B≠B×A
2.矩阵的乘法满足结合律。即：A(B×C)=(A×B)C。
3.单位矩阵：单位矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的 1,我们称这种矩阵为单位矩阵
原文：https://www.cnblogs.com/tgr12345/p/12359588.html