[算法][DP]数组任意元素累加和等于目标值

题目

给你一个数组arr，和一个整数aim。如果可以任意选择arr中的数字，能不能累加得到aim，返回true或者false

package basic_class_07;

public class Code_08_Money_Problem {

    //暴力递归版本
    //思路就是，每个数都有可能选也有可能不选，就这两种情况，那么就把这两种情况都穷举了
    public static boolean money1(int[] arr, int aim) {
        //从(i=0,sum=0)起手
        return process1(arr, 0, 0, aim);
    }
    /**
     * 
     * @param arr 初始给定的数组
     * @param i 指的是从i位置开始
     * @param sum 已经得到的和
     * @param aim 目标值
     * @return
     * 
     * 举个例子：[1,2,3,4],从1开始执行这个函数，如果1，被选了，那么sum=1；
     * 进入下一层递归就是(i=1,sum=1);如果没被选，进入下一层递归就是(i=1,sum=0);只有这两条路可选
     */
    public static boolean process1(int[] arr, int i, int sum, int aim) {
        ////尝试改dp版本，以[2,3,7]为例，显而易见，i和sum确定了，return就确定了
        ////i的范围(0,n-1)
        ////sum取值范围(0,1+2+3+4)当然是离散的，只是最大值是1+2+3+4全部加起来
        ////
        //递归出口1
        ////
        if (sum == aim) {
            return true;
        }
        //递归出口2
        if (i == arr.length) {
            return false;
        }
        //两种可能性，要么要当前数字，要么不要当前数字
        //这样就全部都穷举了
        ////这里可以看出，任意位置的(i,sum)只依赖(i+1,sum)和(i+1,sum+arr[i])
        return process1(arr, i + 1, sum, aim) || process1(arr, i + 1, sum + arr[i], aim);
    }


    //递归改dp版本
    public static boolean money2(int[] arr, int aim) {
        boolean[][] dp = new boolean[arr.length + 1][aim + 1];
        //满足sum=aim的那一列全部置为true
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            dp[i][aim] = true;
        }
        for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = aim - 1; j >= 0; j--) {
                //这一行不太清楚什么意思？
                dp[i][j] = dp[i + 1][j];
                if (j + arr[i] <= aim) {
                    dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i + 1][j + arr[i]];
                }
            }
        }
        return dp[0][0];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 1, 4, 8 };
        int aim = 12;
        System.out.println(money1(arr, aim));
        System.out.println(money2(arr, aim));
    }

}

[算法][DP]数组任意元素累加和等于目标值

原文：https://www.cnblogs.com/kristse/p/anySum.html