前置博文
这些博文写的不错啊，挺好懂的
认识几个函数：
莫比乌斯函数 $ mu $
$mu$ 函数也被称作莫比乌斯函数。
性质
性质一 ?? $ mu $ 是一个不完全积性函数， 有：
这里 $ a perp b $ 表示 $a$ 与 $b$ 互质。
性质二 ?? 当 $ n $ 不等于 $ 1 $ 时，$ n $ 所有因子的莫比乌斯函数值的和为 $ 0 $ ，
当 $ n = 1 $ 时， 上式等于 $ 0 $ 。
性质三 ?? 在无穷极限中， 有：
欧拉函数 $ varphi $
通式为：
其中 $ p_1, p_2, cdots, p_k $ 为 $ n $ 的所有的质因数，且 $ x not= 0 $。
性质
性质一 ?? $ varphi $ 是一个不完全积性 大专栏 莫比乌斯反演与杜教筛函数，有：
这里 $ a perp b $ 表示 $a$ 与 $b$ 互质。
性质二 ?? 当 $ n $ 为奇数时， 有：
当 $ n $ 为质数时，有：
当 $ n $ 为大于 $ 2 $ 的正整数时， $ varphi(n) $ 是偶数。
性质三 ?? 有如下柿子：
其他数论函数
-
$ 1(n) = 1 $， 完全积性
-
$ mathrm{id}(n) = n $， 完全积性
-
$ mathrm{id}^k(n) = n^k $， 完全积性
-
， 完全积性
-
$ sigma_k(n) = sum_{d mid n} d^k $，表示 $ n $ 的约数的 $ k $ 次幂的和。
-
$ sigma(n) = sigma_1(n) = sum_{d mid n} d $， 表示 $ n $ 的约数之和。
-
$ tau(n) = sigma_0(n) = sum_{d mid n} 1 $， 表示 $ n $ 的约数个数。
狄利克雷卷积
设 $ f(n), g(n) $ 是两个数论函数， 他们的狄利克雷卷积定义为：
记为 $ f ast g $。公式也可以这样写：
两个数论函数的狄利克雷卷积也是一个数论函数。
性质
-
结合律：
-
交换律：
未完待续……