首先要知道：
1.加法原理：方案数加起来；
2.乘法原理：方案数乘起来；
以上芝士不容解释，因此略过；
1.集合的排列组合
集合的组合数：$C_{n}^{m}$表示从n个元素中任取m个不同元素，有多少种不同的方案数；
集合的排列数：$P_{n}^{m}$表示从n个元素中任取m个不同元素，并把他们按任意顺序排好序，有多少种不同的方案数；
用jio想想，排列数与组合数就差那么一句话，而这句话如果用爆搜dfs来体会的话恰好让我们知道，$P_{n}^{m}=C_{n}^{m}\times m!$
而至于$P_{n}^{m}$，可如此思考：先取第一个，有n种取法，第二个有n-1种取法......第m个有n+1-m种取法。
因此$P_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!}$，因为$P_{n}^{m}=C_{n}^{m}\times m!$，所以$\frac{n!}{(n-m)!\times m!}$;
特殊的：$P_n^n=n!$
2.多重集合的排列组合
再用jio想一想，对于一个集合：$S={r_1?⋅x_1?,r_2?⋅x_2?,?,r_k?⋅x_k},n=r_1+r_2+...+r_k$，多重集合的排列为$\frac {n!}{r_1!\times r_2!\times ... \times r_k!}$
很显然的，这n个元素的全排列是$n!$，但是由于这n个元素中存在相同元素的值，会使得存在重复方案(尽管每种方案选取的元素排列后各不相同，但选取的元素的值经排列后可能相同)。
因此我们需要忽略相同元素的值的影响：即对于某种元素$x_i$，不考虑$r_i$种相同元素内部的不同排列。而$r_i$种相同元素内部的不同排列等于$r_i !$，因此得到多重集合的排列公式$\frac {n!}{r_1!\times r_2!\times ... \times r_k!}$；
原文：https://www.cnblogs.com/kamimxr/p/12418430.html