随着生活水平的不断提高，越来越多的轿车走进千家万户，不过这也带来了一个严重的问题——停车位的寻找变得困难，因此在生活中我们经常会遇到把车停在不应该停的位置，导致半夜接到电话要求挪车或者收了罚单。现在我们来想象一个情景，我要在一个只有一个出口的窄巷子停车，那么停在内部的车想要开出来，就必须等在最外面的车开走，新的车停进来，只能停在窄巷子的最外面，最里面的车想要开出来就必须让其他所有的车都开走。
这真是一种我们很不愿意见到的情景，好在现实中司机一般不会做这种事情。如果我们把这个窄巷子抽象成一个线性表，车当做表中的元素，我们会发现这个线性表只能对表尾操作，放入新的元素就必须从表尾放入，由于尾部的元素把表的唯一出口堵死了，因此想要把表中的元素拿出，就只能拿出表尾，即最后一个元素。那么这种特殊的顺序表就是一种新的数据结构——栈，它的特点是先进后出，后进先出。栈在计算机相关领域中使用广泛，举个大家熟悉的例子，例如浏览器的后退功能，同个这个按键，我们可以查看单个网页的页面之前查看过的连接，而且这个按键的操作也是单向的，后查看的链接会被先查看。
栈（stack）又名堆栈，它是一种运算受限的线性表，受限于该结构仅能在表尾进行元素的插入和删除操作。首先栈本质上还是一个线性表，只是有一些操作上较为特殊，栈中的元素具有仍然具有线性关系。在允许进行插入和删除的一段被称之为栈顶，表的另一端被称为栈底，若在栈中没有任何元素，栈就被称为空栈，栈结构的插入操作被称为压栈，删除操作被称为退栈或出栈。栈最鲜明的特点就是先进后出，后进先出，出栈的元素一定是位于栈顶的元素，在栈顶的元素出栈之后，下一个元素就成为新的栈顶，当栈底的元素执行出栈操作之后栈就成为了空栈。
ADT Stack
{
Data:
D = {ai | 1 ≤ i ≤ n, n ≥ 0, ai 为 ElemType 类型} //同线性表
Relation：
R = { <ai,ai+1> | ai,ai+1 ∈ D, i = 1, i ∈ (0,n)} //同线性表
Operation:
InitStack(&s); //初始化栈，开辟一个空间给栈 s
StackEmpty(*s); //判断栈是否为空栈，若为空栈返回 true，否则返回 false
Push(&s,e); //进栈操作，将元素 e 加入栈结构中并使其作为栈顶
Pop(&s,&e); //出栈操作，将位于栈顶的元素删除，并赋值给变量 e
GetTop(s,&e); //取栈顶操作，若栈不为空栈，返回栈顶元素并赋值给变量 e
ClearStack(&s); //清空栈，将栈中的所有元素清空，即将栈变为空栈
DestroyStack(&s); //销毁栈，将释放栈的空间
}
栈是一种特殊的线性表，也自然可以使用顺序存储结构来实现。在 C\C++ 中，我们对于顺序存储往往使用数组来描述，因此我们需要为一个数组选择栈底和栈顶，为了方便描述空栈判定和栈满判定，我们使用下标为 0 的位置作为栈底，当栈顶的下标为数组元素上限时即为栈满，为了时刻定位栈顶的位置，需要定义一个栈顶指针作为游标来辅助。
#define MAXSIZE 100
typedef struct
{
ElemType data[MAXSIZE];
int top; //栈顶指针
}SqStack;
为一个新建立的栈 s 分配足够的空间，由于空栈没有任何元素，因此栈顶指针将初始化为 -1。
void InitStack(SqStack s)
{
s = new SqStack;
s->top = -1; //栈顶指针将初始化为 -1,表示没有任何元素
}
某个结构为空一直是一个显然而敏感的状态，如果不妥善处理就会出现严重的异常，就例如对空栈执行出栈操作，就会出现非法读取的情况。因此虽然空栈判断的代码简单，但是值得我们重视。函数在栈为空栈时返回 true，反之返回 false。
bool StackEmpty(SqStack *s)
{
if(s->top == -1)
{
return true;
}
return false;
}
由于栈是一种操作受限的线性表，因此进栈操作是其核心操作之一。进栈的关键在于只能在表尾进行插入，并且当栈的空间为满的时候，不能入栈。函数将在栈不为满栈的情况下，在栈顶指针 top 处插入元素 e 并使其自增 1,插入成功返回 true,否则返回 false。时间复杂度 O(1)。
bool Push(SqStack &s,ElemType e)
{
if(s->top == MAXSIZE - 1) //判断是否栈满
{
return false;
}
s->data[s->top++] = e; //入栈
return true;
}
同进栈，出栈也是很重要的操作，出栈的关键在于只能在表尾进行插入，并且当栈的空间为空的时候，不能出栈。函数将在栈不为空栈的情况下，将位于栈顶指针 top 处的元素出栈并赋值给变量 e ，top 需要并使其自减 1,退栈成功返回 true,否则返回 false。时间复杂度 O(1)。
bool Pop(SqStack &s,ElemType e)
{
if(StackEmpty(s)) //判断是否为空栈
{
return false;
}
e = s->data[s->top--]; //退栈
return true;
}
取栈顶操作与出栈操作不同的是，取栈顶操作只需把栈顶元素赋值给变量 e，无需对栈进行修改。时间复杂度 O(1)。
bool GetTop(SqStack &s,ElemType e)
{
if(StackEmpty(s)) //判断是否为空栈
{
return false;
}
e = s->data[s->top]; //取栈顶
return true;
}
当栈使用链式存储结构来存储时，可以建立单链表来描述，显然以链表的表头结点作为栈顶是最方便的。使用连式存储结构的优点在于，栈的空间在一般情况下不需要考虑上限。对于链栈来说，我们可以不设置头结点。
typedef struct StackNode
{
ElemType data;
struct StackNode *next;
}Node,*Stack;
初始化的操作是为了构造一个空栈，在不设置头结点的情况下，我们把栈顶指针搞成 NULL 即可。
bool InitStack(Stack &s)
{
s = NULL;
return true;
}
某个结构为空一直是一个显然而敏感的状态，如果不妥善处理就会出现严重的异常，就例如对空栈执行出栈操作，就会出现非法读取的情况。因此虽然空栈判断的代码简单，对于链栈值得我们重视。函数在栈为空栈时返回 true，反之返回 false。
bool StackEmpty(Stack *s)
{
if(s == NULL)
{
return true;
}
return false;
}
对于链栈的进栈操作，我们不需要判断是否出现栈满的情况，只需要用头插法引入新结点即可,插入成功返回 true,否则返回 false。时间复杂度 O(1)。
bool Push(Stack &s,ElemType e)
{
Stack ptr = new Node; //为新结点申请空间
ptr->next = s; //修改新结点的后继为 s 结点，入栈
ptr->data = e;
s = ptr; //修改栈顶为 ptr
return true;
}
同顺序栈，当栈的空间为空的时候，不能出栈，函数将在栈不为空栈的情况下，需要把栈顶结点的空间释放掉,退栈成功返回 true,否则返回 false。时间复杂度 O(1)。
bool Pop(Stack &s,ElemType e)
{
Stack ptr;
if(StackEmpty(s)) //判断是否为空栈
{
return false;
}
e = s->data; //将栈顶元素赋值给 e
ptr = S; //拷贝栈顶元素
S = S->next; //退栈
delete ptr; //释放原栈顶元素结点的空间
return true;
}
当栈非空时，把栈顶元素赋值给变量 e，时间复杂度 O(1)。
bool GetTop(SqStack &s,ElemType e)
{
if(StackEmpty(s)) //判断是否为空栈
{
return false;
}
e = s->data; //取栈顶
return true;
}
我们这么去理解，假设我们已经定义了两个栈，开辟了一定的空间，那么会不会出现一个栈满了，而另一个栈还有很多空间呢？那么我们在这个时候就很希望能够让第一个栈使用第二个栈的空间，从理论上讲，这样是完全可行的，因为我们只需要让这两个栈能够分别找到自己的栈顶和栈底即可。例如在一个数组中，我们可以让数组的始端和末端分别为两个栈的栈底，再通过操作游标来实现对栈顶的描述。对于栈满的判断呢？只要两个栈的栈顶不见面，栈就不为满栈。
Stack CreateStack(int MaxSize) //建立双端栈
{
Stack sak = (Stack)malloc(sizeof(struct SNode));
sak->MaxSize = MaxSize;
sak->Data = (ElementType*)malloc(MaxSize * sizeof(ElementType));
sak->Top1 = -1;
sak->Top2 = MaxSize;
return sak;
}
bool Push(Stack S, ElementType X, int Tag) //入栈
{
if (S->Top2 - 1 == S->Top1)
{
printf("Stack Full\n");
return false;
}
if (Tag == 1)
{
S->Data[++S->Top1] = X;
}
else
{
S->Data[--S->Top2] = X;
}
return true;
}
ElementType Pop(Stack S, int Tag) //出栈
{
if (Tag == 1)
{
if (S->Top1 < 0)
{
printf("Stack %d Empty\n",Tag);
return ERROR;
}
else
{
return S->Data[S->Top1--];
}
}
else
{
if (S->Top2 == S->MaxSize)
{
printf("Stack %d Empty\n",Tag);
return ERROR;
}
else
{
return S->Data[S->Top2++];
}
}
}
由于我们只关注表达式的括号是否是成双成对的，因此只需要获取我们所需即可。当我获取第一个括号时，虽然后面可能会有贼多括号，但是我们只继续接受下一个括号，若下一个括号仍然为左括号，那么这个括号需要配对的优先级是高于第一个左括号的。继续读取，若下一个括号为右括号，就拿来和配对优先级较高的第二个括号比对，若成功配对则消解第二个括号，而第一个括号需要配对的优先级就提升了。经过分析我们发现，使用栈结构来描述这个过程极为合适。
众所周知，对于一个算式而言，不同的运算符有优先级之分，例如“先乘除，后加减”，如果是我们人工进行计算的话，可以用肉眼观察出算式的运算顺序进行计算。可是对于计算机而言，如果是一个一个读取算式进行计算的话，可能不能算出我们想要的答案，因为这么做是没有优先级可言的。想要让计算机实现考虑优先级的算式计算，我们首先要先找到一种算式的描述方式，这种方式不需要考虑运算符优先级。
逆波兰式（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），也叫后缀表达式（将运算符写在操作数之后的表达式），是波兰逻辑学家卢卡西维奇提出的，例如“2 + 3 * (7 - 4) + 8 / 4”这样一个表达式，它对应的后缀表达式是“2 3 7 4 - * + 8 4 / +”，这种表达式的计算方法是遇到运算符就拿前面的两个数字来计算，用这个数字替换掉计算的两个数字和运算符，直到得出答案。
队列在生活中处处可见，例如在食堂买饭，你需要排队，先来的同学先买，后面的同学需要等前面的同学买好才能够前进(这不废话吗)。对于程序设计，队列的思想应用广泛，例如在操作系统中的作业排队也是使用队列来实现的，在一个允许多道程序运行的计算机系统中，面对多个运行的作业，它们就需要按照请求输入的次序排队，当通道阐述完毕时，队头的作业就先出队列进行输出操作。
有别于栈，队列 (queue) 是只允许在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作的线性表，核心思想是先进先出，其中允许插入操作的一端被称为队尾 (rear)，允许删除操作的一端被称为队头 (front)。
ADT Queue
{
Data:
D = {ai | 1 ≤ i ≤ n, n ≥ 0, ai 为 ElemType 类型} //同线性表
Relation：
R = { <ai,ai+1> | ai,ai+1 ∈ D, i = 1, i ∈ (0,n)} //同线性表
Operation:
InitQueue(&q); //初始化队列，开辟一个空间给队列 q
QueueEmpty(*q); //判断栈是否为空队列，若为空队列返回 true，否则返回 false
EnQueue(&q,e); //入队列操作，将元素 e 加入队列结构中并使其成为队尾元素
DeQueue(&q,&e); //出队列操作，将位于队列头的元素删除，并赋值给变量 e
GetHead(q,&e); //取队头操作，若栈不为空队列，返回队列头元素并赋值给变量 e
ClearQueue(&q); //清空队列，将栈中的所有元素清空，即将队列变为空队列
DestroyQueue(&q); //销毁队列，将释放队列的空间
QueueLength(q); //返回队列元素个数
}
与顺序栈相似，由于队列本质上也是个线性表，因此我们对于顺序存储往往使用数组来描述，因此我们需要为一个数组设置队列头和队列尾，需要分别定义队头、队尾指针作为游标来辅助。初始化时，我们令 front = rear = 0，每当有元素入队列时，尾指针 rear 增加1，有元素出队列时，头指针 front 增加1，这样就能保证头指针始终指向队列头元素，尾指针始终指向队列尾元素，这样队列的头尾就说清楚了。
#define MAXSIZE 100
typedef struct
{
ElemType data[MAXSIZE];
int front; //队列头指针
int rear; //队列尾指针
}SqQueue;
但是这样会出现一个很严重的问题，假设有如图所示队列(MAXSIZE = 5)，我们入队 5 个元素，然后出队 4 个元素，那么队列的状态就会变为图示的状态，此时如果继续有元素入队的话，就会因数组越界而发生溢出的情况，但是我们发现队列还是有很多的空闲空间的，这就说明我们的对列空间没有得到充分的利用，这是由“队尾入队，对头出队”的操作限制引起的。
对于假溢出问题，解决的思路很明确，就是我们需要实现某种机制让我们能回到数组下标为 0 的位置继续使用空闲的空间即可，也就是说我们需要一些代码让我们的队头指针和队尾指针复位，由于数组的长度我们可知，因此我们可以通过取模的方式来实现这种操作。当我们使用这种方法解决假溢出的问题时，这种队列结构也被称为循环队列，但是其本质只是添加了复位功能的队列而已。
因此可见，对于一个循环队列我们不能单纯地使用头指针或尾指针的值来描述空队列，对于这个问题有两种解决方案：
Q.front = Q.rear;
而尾指针数值加1之后等于头指针的数值时，认为队满：
(Q.rear + 1) % MAXSIZE == Q.front;
2.设置一个标志位来盘对是否为空队列。
构造一个空队列，分配一个最大容量是 MAXSIZE 的数组空间，头指针和尾指针的初始化为0，表示这是空队列。
void InitQueue(Queue &q)
{
q = new SqQueue;
q->front = q->reat = 0;
}
由于我们使用循环队列的描述方式，因此尾指针的值可能比头指针的数值小，也就是说尾指针与头指针的数值之差可能是负数，因此就需要对这个差值加上 MAXSIZE 之后对 MAXSIZE 求余。
int QueueLength(SqQueue q)
{
return (q.rear - q.front + MAXSIZE) % MAXSIZE;
}
在队尾插入一个新元素，若队满则无法插入，返回 false,否则返回 true。
bool EnQueue(SqQueue &q,ElemType e)
{
if((q,rear + 1) % MAXSIZE == q.front) //判断是否队列满
{
return false;
}
q.data[q.rear] = e;
q.rear = (q.rear + 1) % MAXSIZE;
return true;
}
将队列头的元素删除并赋值给 e，若为空队列则返回 false,否则返回 true.
bool DnQueue(SqQueue &q,ElemType e)
{
if(q.front == q.rear) //判断是否为空队列
}
ElemType GetHead(SqQueue q)
{
if(q.front != q.rear) //判断是否是空队列
return q.data[q.front];
}
对于用链表描述的队列，我们需要两个指针分别指向队列头和队列尾，为了便于描述我们将添加一个头结点，用头指针指向。
typedef struct QueueNode
{
ElemType data;
struct QueueNode *next;
}Node,*QueuePtr;
typedef struct
{
QueuePtr front; //头指针
QueuePtr rear; //尾指针
}LinkQueue;
构造一个只有头结点的空队列，头指针和尾指针均指向头结点，头结点的指针域为 NULL。
void InitQueue(LinkQueue &q)
{
q.front = q.rear = new Node; //头指针和尾指针均指向头结点
q.front->next = NULL; //头指针的后继为 NULL
}
申请一个新结点，新结点的数据域为 e，通过尾插法的方式插入链队列中。对于链队列而言，不需要判断是否队满。
bool EnQueue(LinkQueue &q,ElemType e)
{
QueuePtr ptr = new Node;
if(ptr = NULL)
{
return false;
}
ptr->data = e;
ptr->next = NULL;
q.rear->next = ptr; //尾插法插入结点
q.rear = ptr; //修改尾指针
return true;
}
将链队列的表头结点的空间释放，若为空队列返回 false,否则返回 true。
bool DnQueue(LinkQueue &q,ElemType e)
{
QueuePtr ptr;
if(q.front == q,rear) //判断是否是空队列
return false;
ptr = q.front->next;
e = ptr->data;
q.front->next = ptr->next; //修改头结点的后继
if(q,rear == p) //若出队列操作后，队列为空队列，令尾指针指向头结点
q.rear = q.front;
delete ptr;
return true；
}
在不设置尾指针的情况下，我们该这么描述尾指针呢？如果你对尾指针和头指针存在的意义理解透彻的话，你就能明白，队列中的元素个数我们用“(q.rear - q.front + MAXSIZE) % MAXSIZE”来描述，现在我们只是需要反过来实现而已。
bool AddQ(Queue Q, ElementType X)
{
if (Q->MaxSize == Q->Count)
{
printf("Queue Full\n");
return false;
}
Q->Count++;
Q->Data[(Q->Front + Q->Count) % Q->MaxSize] = X;
return true;
}
ElementType DeleteQ(Queue Q)
{
if (Q->Count == 0)
{
printf("Queue Empty\n");
return ERROR;
}
Q->Count--;
Q->Front = (Q->Front + 1) % Q->MaxSize;
return Q->Data[Q->Front];
}
PTA实验作业，左转我的另一篇博客——PTA习题解析——银行排队问题
Q1：只过了第一个测试点
A1：思路错误，经过重新模拟流程，得出需要用一个变量存储办理时间，另一个变量存储等待时间，用办理时间来辅助等待时间的计算
Q2：不一定在 0 时间就有顾客
A2：第一位顾客办理时，需要将到来的时间加到办理时间中
Q3：同交际圈但是由于还没到银行，不出现加塞；
A3：通过顾客到来的时间和办理时间做对比，如果顾客还没来不加塞
Q4：窗口有一段时间没有任何顾客
A4：将下一位顾客到来的时间更新办理时间
Q5：随机数据会超时
A5：原本无论是找加塞顾客还是下一位顾客都是从头开始找，但注意到数据是有序的，因此定义变量 idx 来定位还未办理的顾客在 vector 的位置
Q6：等待的总时间在部分代码处加了2遍
A6：由于等待的总时间是用办理时间来更新的，因此作出修改时必须先操作等待时间，再操作办理时间
Q7：用 map 容器来描述交际圈，会出现顾客没有交际圈而进行访问的情况
A7：通过泛型算法 find()，判断返回的迭代器是否为 end() 来解决
Q8：模拟一位顾客办理好之后立即出队列，判断是否加塞时找不到依据
A8：判断是否加塞并操作之后，再出队列
Q1：所有答案都错误
A1：错保留了2位小数，修改即可，这题关键是理清思路，思路清晰就不容易出错
Q1：一开始只过了某个测试点，但是没过的测试点包含多种错误
A1：重新模拟数据，发现自己的代码有致命错误，窗口序号为 0 ~ n-1，我误认为是 1 ~ n，因此会有五花八门的错，刚好样例数据很特殊，造成了理解的错误
Q2：一旦有 vip 插队，数据就会暴走
A2：原来插队操作是单独对插队处理，然后跳过剩下的代码重新循环，但是这样的分支太多，也很容易出错，因此改成通过改变序号后面再改回来的方法，让 vip 插队操作能够使用普通用户操作的代码，维护变得方便
Q3：出现插队 vip 重复办理或者被插队的用户没有办理
A3：出现加塞，当数据修改回来之后要自减 i 变量，引入成员 state 来表示客户是否已办理
Q4：样例的最后一位顾客进错窗口
A4：如果顾客到来的时间刚好是窗口当前的办理时间，也就是 = 的情况也可以办理，修改分支的条件即可
Q5：等待的时间会加多次
A5：由于等待时间是用办理时间更新的，因此一定要先更新等待时间，顺序不能颠倒
阅读代码部分，左转我另一篇博客数据结构——堆
《大话数据结构》—— 程杰 著，清华大学出版社
《数据结构教程》—— 李春葆 主编，清华大学出版社
《数据结构与算法》—— 王曙燕 主编，人民邮电出版社
《数据结构(C语言版|第二版)》—— 严蔚敏 李冬梅 吴伟民 编著，人民邮电出版社
原文：https://www.cnblogs.com/linfangnan/p/12450061.html