《深入浅出统计学》豆知识摘录8～

8连续概率分布--正态分布

离散概率分布只能取 确定值。通过计数得到。

连续数据，则是通过测量得到，比如一根头发的长度。

离散的情况，可以给特定数值一个概率，但连续的情况，则取一个范围的数值来计算概率。 -->概率密度函数。

概率密度函数 f(x)

• 描述连续随机变量的概率分布。
• 概率密度函数是图上的一条线。
• 概率是线下的面积。（用微积分求面积）

概率=面积

线下的总面积=1=总概率。

对于连续概率，只能通过概率密度函数f(x)下的面积求出概率。

比如求P(a< X < b)，就必须计算a和b之间的概率密度函数下方的面积。

正态分布： 连续数据的“理想”模型

X～N(u, σ²)

查看概率就是查看f(x)下的面积，可以用查询表，或者计算公式，下面是步骤：

1. 确定分布和范围
2. 标准化
3. 查找概率

第二步骤：标准化为X~N(0, 1)

这是因为概率表给出的是N(0,1)的分布的概率。

需要改2个参数u和σ：

1. 移动u
2. 收窄σ²

X~(0,1) 变为  z = (x-u) / σ  ~ N(0, 1)

然后用z值进行查表。

连续概率分布的众数：曲线位置最高处。

中位数将概率密度曲线下面的面积一分为2的数值。

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原文：https://www.cnblogs.com/chentianwei/p/12548241.html