引言
“概率论和数理统计”是为了对事物进行预测，就类似于算命。算命需要事行知道命运的所有可能性，这就是前提。那如何知道某项事件的所有可能性呢，这里引入高中所学知识“组合排列”。
组合：\(\[{C\mathop{{}}\nolimits_{{48}}^{{4}}=\frac{{48 \times 47 \times 46 \times 45}}{{4 \times 3 \times 2 \times 1}}}\]\) n个元素中选出m个元素组合
排列：\(\[{A\mathop{{}}\nolimits_{{48}}^{{4}}=48 \times 47 \times 46 \times 45}\]\) n个元素中选出m个元素进行排序
排列组合两个重要的计算方法
一、分类计数法
比如：从A城市到B城市，可以坐飞机、动车、骑自行车。假如飞机有一个航班，动车有三个车次，自动车可以骑小黄车、mobile即两种方法。
1+3+2=6,总共有6种方法可以到B城市。
分类计数法，也称“加法原理”
二、分步计数法
比如：从A城市到B城市，必须经过C城市。A到C有三条路线，C到B有两条线路，则共有3*2=6，共6种方法
分步计数法，也叫“乘法原理”
例1：6名同学排成一排，其中甲、乙两个必须排在一起的不同排法有（）种。
“捆绑法”，即将甲、乙当成一个整体，看成一个人。与剩下的四名同学进行排列，先排列5人，再对甲、乙进行排列。
\(\[{{A\mathop{{}}\nolimits_{{5}}^{{5\text{?}\text{?}\text{?}\text{?}}} \times \text{?}A\mathop{{}}\nolimits_{{2}}^{{2\text{?}\text{?}\text{?}\text{?}}}}}\]\)
例2： 要排一张有6个歌曲和4个舞蹈节目的演出节目单，任意两个舞蹈节目不得相邻，有多少种不同的排法？
抽像---转“形象”
将歌曲看成蓝色的球，黄色的部分即放演示节目即可实现不相邻的位置，观察黄色条共有7个，也就是四个节目按不同排序放到此7个黄色条即可实现任意两个舞蹈节目不得相邻。因为6个节目本身也有排序，故答案如下：
\(\[{{A\mathop{{}}\nolimits_{{6}}^{{6\text{?}\text{?}\text{?}\text{?}}}A\mathop{{}}\nolimits_{{7}}^{{4\text{?}\text{?}\text{?}\text{?}}}}}\]\)
这里用的方法叫“插空法”，与上面的“捆绑法”解决的场景不一样的是：捆绑法是要在一起，插空法是要解决不在一起。
原文：https://www.cnblogs.com/hisweety/p/12586418.html