昨天校赛模拟赛考了个题，不会这个知识点还真做不出来。。。。
1. O（n）解法 ， n 为数的大小：
log10(n!)=log10(1*2*3…*n)=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)+1
即对log10(n!)的值取整加1就是n!的位数。
1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 using namespace std; 4 int main(){ 5 int n; 6 double d=0; 7 cin>>n; 8 for(int i=1;i<=n;i++) { 9 d+=log10(double(i)); 10 } 11 cout<<"n阶乘的位数位: "<<(int)(d+1)<<endl; 12 return 0; 13 }
效率太慢，肯定超时。
2. O(1)解法，近似计算的方法，斯特林公式。n!近似等于sqrt(2*pi*n) * (n/e)^n
#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main(){ int t; cin >> t; while (t--) { int n; double d = 0; cin >> n; if( n == 1 || n == 0){ d = 1; }else{ d = log10(double(2 * M_PI * n))/2 + n * log10(double( n / M_E)); } cout << (int)ceil(d) << endl; } return 0; }
原文：https://www.cnblogs.com/popodynasty/p/12590845.html