并查集复习

并查集复习

定义数组\(fa[x]\)表示\(x\)的父亲

操作之前先要初始化每一个节点的父亲为自己

for(int i = 1; i <= n; i ++) fa[i] = i;

并查集基本操作：查找，合并

查找：查找元素所在集合

int query(int x)
{
    while(x != fa[x]) x = fa[x];
    return x;
}

路径压缩：

int query(int x)
{
    while(x != fa[x]) x = fa[x] = fa[fa[x]];
    return x;
}

递归版

int query(int x)
{
    if(x == fa[x]) return x;
    return fa[x] = query(fa[x]);
}

合并：合并两个元素所在集合

void uni(int x, int y)
{
    fa[query(y)] = query(x);
}

注意要将集合所代表的元素合并

还有一种按秩合并的方法，就是把小的合并到大的里面，均摊复杂度是\(log\ n\)

几道例题

修复公路

概要：\(N\)个点\(M\)条边，每个边有一个出现的时间\(t\)，给定点\(s,t\)，问什么时候这两个点联通

题解：按照时间排序，每一次合并两个集合并查询点\(s,t\)是否在同一集合内

朋友

概要：给定两个集合\(A,B\)分别有\(n,m\)个元素，\(p,q\)条边(边不会联通A,B)，问两个集合内和一号点联通的点的个数的最小值(这个要理解一下题意)

题解：裸的并查集，每次合并两个集合最后一个点一个点的查，注意数组的下标

带权并查集：在对并查集进行路径压缩和合并操作时，这些权值具有一定属性，即可将他们与父节点的关系，变化为与所在树的根结点关系。

食物链

这题有一种三倍并查集的做法，当然现在讲的是带权并查集(在这里是简化了，叫做种类并查集)

用0表示同类，1表示捕食，2表示被捕食，那么每次合并的时候就只需要对3取模就行了

并查集复习

原文：https://www.cnblogs.com/lcezych/p/12631143.html