贝叶斯定理

一、曲奇饼问题

　　假设有两个碗，碗1中有10个曲奇饼和20个香草饼，碗2中有10个曲奇饼和10个香草饼。现在你闭上眼睛拿到一个曲奇饼，问这个曲奇饼是从碗1中拿到的概率是多少？即P(碗1|曲奇) = ?。解决这种问题就需要贝叶斯定理。

二、贝叶斯定理

1、联合概率

　　联合概率指的是两个事件同时发生的概率 P(AB)。假设王村90%的人都姓王，事件A为某人来自王村，事件B为某人姓王，显然有P(B|A) > P(B)。则某人来自王村并且姓王的概率为

$$P(AB) = P(A)*P(B|A)$$

2、贝叶斯定理(记住过程以后推导就可以了)

$$P(AB)=P(BA)$$

$$P(AB)=P(A)*P(B|A)$$

$$P(BA)=P(B)*P(A|B)$$

$$P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)$$

$$P(A|B)=\frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$$ 

$$P(B_{1}|V)=\frac{P(B_{1})P(V|B_{1})}{P(V)}$$

因此对于曲奇饼问题，最后的结果为

$$P(B_{1}|V)=\frac{(1/2)*(1/3)}{5/12}= 2/5$$

3、贝叶斯定理的另一种解释

$$P(H|D)=\frac{P(H)P(D|H)}{P(D)}$$

• $P(H)$为先验概率，即在得到新数据前某一假设的概率。
• $P(H|D)$为后验概率，即在看到新数据后，我们要计算的该假设概率
• $P(D|H)$是该假设下得到这一数据的概率，称为似然度
• $P(D)$ 是在任何假设下得到这一数据的概率，称为标准化常量。因此一般也用全概率公式来计算

贝叶斯定理

原文：https://www.cnblogs.com/ylxn/p/12662029.html