高等代数的笔记杂记——韦达定理和特征多项式和特征值

韦达定理的推广形式：

　特征多项式|λI-A|一定是关于λ的n次多项式，λ^n的系数一定是1，由韦达定理和迹函数的性质：tr（A）=tr（P^-1*diag*P）=tr(diag*P^-1*P)=tr(diag)=所有特征值（包括重复的）之和

　　则有λ^(n-1)的系数一定是-tr（A），常数项就是a0就是（-1）^n  *  |A|  (常数项就是令λ为零，那么就有常数项）

　　从之前映射的理解（高等代数杂记https://www.cnblogs.com/zy1120192493/p/12686634.html）可以看到矩阵相似类就是指本质上相同映射在不同的基下的矩阵的集合，在这个相似类中，最能反映这个映射的当然就是特征值构成的对角矩阵，也就是可以把基向量伸缩的映射，非常的好。

　　相抵类也是说本质上同样都是一个从U到V的映射只不过在两个空间中基的选择不同而使得其对应的矩阵不一样。

高等代数的笔记杂记——韦达定理和特征多项式和特征值

原文：https://www.cnblogs.com/zy1120192493/p/12739581.html