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LOJ6088

时间:2020-04-22 16:56:49      阅读:70      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

题意

\(n\times m\)的方格,放\(2n\)个石子,每行每列不超过\(2\)的方案数

做法

转化为二分图,行列分别为点集\(S,T\)

每行有两个石子:\(S\)中每个点度数为\(2\)
枚举\(T\)中度数为\(2\)的点个数\(k\),则剩下\(2(n-k)\)个一度点,
将每个二度点拆开,两个二度点\((a,b)(c,d)\)间可能会计重,要容斥一下

\(k\)个二度点的方案数:

\[S_k=\frac{1}{2^{n+k}}\sum_{i=0}^k(-1)^ii!\binom{k}{i}\binom{n}{i}2^i(2n-2i)! \]

\[Ans=\sum {m\choose k}{m-k\choose 2(n-k)}S_k \]

LOJ6088

原文:https://www.cnblogs.com/Grice/p/12752763.html

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