形象的运用马尔可夫不等式在实际应用中：
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由上面我们可以知道马尔科夫不等式可以写成
我们将会利用它来证明切比雪夫不等式。
（2）切比雪夫不等式
证明：
我们再来拿切比雪夫来解决上面那道题。
如果数据不仅提供了平均收入还提供了方差呢？（注意：方差和标准差可以互相转化，因为方差=标准差的平方）
这种情况的话，利用切比雪夫不等式来处理的话，就比较精确了。
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总结：其实不管马尔可夫不等式还是切比雪夫不等式，这两条公式实际上没有什么优劣之分，只是应该在不同场景下，使用不同的公式罢了。
（1）如果精确度要求不高，只需要了解大概，那么马尔可夫不等式非常方便，因为它只需要知道数学期望就好了，工作量比较小。
（2）如果精确度要求比较高，那么就必须提供数学期望与方差，这样精确度能够提升，但是相应产生的就是工作量提升。
所以各有千秋~
原文：https://www.cnblogs.com/hmy-666/p/12771586.html