JAVA数据结构与算法之递归（二）~ 八皇后问题

八皇后问题简述

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，
即： 任意两个皇后都不能处于同一行 、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)

解题思路：

1) 第一个皇后先放第一行第一列
2) 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3) 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4) 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
5) 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤
说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} 
对应 arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1行的第 val+1 列

代码实现：

package com.pierce.algorithm;

public class Queue8 {
    //定义一个 max 表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组 array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    static int judgeCount = 0;

    public static void main(String[] args) {
        //测试一把 ， 8 皇后是否正确
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d 解法", count);
        System.out.printf("一共判断冲突的次数%d 次", judgeCount);
    }

    //编写一个方法，放置第 n 个皇后
    //特别注意： check 是 每一次递归时，进入到 check 中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
    private void check(int n) {
        //n = 8 , 其实 8 个皇后就既然放好
        if (n == max) {
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第 1 列
            array[n] = i;
            //判断当放置第 n 个皇后到 i 列时，是否冲突
            // 不冲突
            if (judge(n)) {
                //接着放 n+1 个皇后,即开始递归
                check(n + 1);
            }
            //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第 n 个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
        }
    }
        //查看当我们放置第 n 个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突

    /**
     * @param n 表示第 n 个皇后
     * @return
     */
    private boolean judge(int n) {
        judgeCount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 说明
            //1. array[i] == array[n] 表示判断 第 n 个皇后是否和前面的 n-1 个皇后在同一列
            //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第 n 个皇后是否和第 i 皇后是否在同一斜线
            // n = 1 放置第 2 列 1 n = 1 array[1] = 1
            // Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
            //3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

JAVA数据结构与算法之递归（二）~ 八皇后问题

原文：https://www.cnblogs.com/pierceming/p/12774873.html