前置芝士：向量
考虑下面一个方程：$ax^2+bx+c=0(a != 0)$
我们知道如果$\Delta = b^2 - 4ac < 0$的话是没有实数根的。为了解决这个问题，我们要将实数集进一步扩充，这就要引入复数的知识。
为了解决负数不能开平方的为题，我们要引进一个新的记号$i$，$i^2=-1$。称$i$为虚数单位。
我们把集合$C = {a+bi|a,b \in R}$中的数称为复数。
复数通常用字母$z$来表示，即$z=a+bi$。称$a$为$z$的实部，记为$Re(z)$；$b$为$z$的虚部，记为$Im(z)$。
在复数集中任取两个数$z_{1} = a_{1} + b_{1}i, z_{2} = a_{2} + b_{2}i$，定义两个数相同当且仅当$a_{1} = a_{2}$ 且 $b_{1} = b_{2}$。
对于$z=a+bi$，当$a=0且b=0$时是实数$0$，当$a=0且b!=0$时是纯虚数，当$a!=0且b=0$时是实数，$b!=0$时是虚数。
在$1$中我们介绍了向量的代数表现形式，接下来我们还会介绍几种表现形式。
复平面是一个二维平面，和普通的笛卡尔坐标系类似，不过$x$轴代表实部（称为实轴），$y$轴代表虚部（称为虚轴）。
任何一个复数$z=a+bi$都一一对应到复平面上个一个点$(a,b)$。 实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数，其余的点表示虚数。
任何一个复数$z=a+bi$都一一对应到一个平面向量$\vec{OZ}(a,b)$。 向量$\vec{OZ}$的模$r$叫做复数$z$的模记作$|z|$。
有以下一些性质：
原文：https://www.cnblogs.com/zcr-blog/p/12776199.html