普里姆算法介绍:
普利姆(Prim)算法求最小生成树，也就是在包含 n 个顶点的连通图中，找出只有(n-1)条边包含所有 n 个顶点的连通子图，也就是所谓的极小连通子图
普利姆的算法如下:
1) 设 G=(V,E)是连通网，T=(U,D)是最小生成树，V,U 是顶点集合，E,D 是边的集合
2) 若从顶点 u 开始构造最小生成树，则从集合 V 中取出顶点 u 放入集合 U 中，标记顶点 v 的 visited[u]=1
3) 若集合 U 中顶点 ui 与集合 V-U 中的顶点 vj 之间存在边，则寻找这些边中权值最小的边，但不能构成回路，将顶点 vj 加入集合 U 中，将边（ui,vj）加入集合 D 中，标记 visited[vj]=1
4) 重复步骤②，直到 U 与 V 相等，即所有顶点都被标记为访问过，此时 D 中有 n-1 条边
5) 提示: 单独看步骤很难理解，我们通过代码来讲解，比较好理解.
图解普利姆算法:
普里姆算法最佳实践(修路问题):
1) 有胜利乡有 7 个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在需要修路把 7 个村庄连通
2) 各个村庄的距离用边线表示( 权) 如 ，比如 A – – B 离 距离 5 公里
3) 问：如何修路保证各个村庄都能连通，并且总的修建公路总里程最短?
思路: 将 将 10 条边，连接即可，但是总的里程数不是最小.正确的思路，就是尽可能的选择少的路线，并且每条路线最小，保证总里程数最少.
最小生成树:
修路问题本质就是就是 最小生成树问题， ， 先介绍一下最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree)， ， 简称 MST 。
给定一个带权的无向连通图, 如何选取一棵生成树, 使树上所有边上权的总和为最小, 这叫最小生成树
1) N 个顶点，一定有 N-1 条边
2) 包含全部顶点
3) N-1 条边都在图中
4) 举例说明( 如图:)
5) 求最小生成树的算法主要是普里姆算法和克鲁斯卡尔算法
代码实现：
主方法：
package com.pierce.algorithm;
public class PrimAlgorithm {
public static void main(String[] args) {
//测试看看图是否创建 ok
char[] data = new char[]{‘A‘, ‘B‘, ‘C‘, ‘D‘, ‘E‘, ‘F‘, ‘G‘};
int verxs = data.length;
//邻接矩阵的关系使用二维数组表示,10000 这个大数，表示两个点不联通
int[][] weight = new int[][]{
{10000, 5, 7, 10000, 10000, 10000, 2},
{5, 10000, 10000, 9, 10000, 10000, 3},
{7, 10000, 10000, 10000, 8, 10000, 10000},
{10000, 9, 10000, 10000, 10000, 4, 10000},
{10000, 10000, 8, 10000, 10000, 5, 4},
{10000, 10000, 10000, 4, 5, 10000, 6},
{2, 3, 10000, 10000, 4, 6, 10000},};
//创建 MGraph 对象
MGraph graph = new MGraph(verxs);
//创建一个 MinTree 对象
MinTree minTree = new MinTree();
minTree.createGraph(graph, verxs, data, weight);
//输出
minTree.showGraph(graph);
//测试普利姆算法
minTree.prim(graph, 1);//
}
}
图对象：
package com.pierce.algorithm;
class MGraph {
int verxs; //表示图的节点个数
char[] data;//存放结点数据
int[][] weight; //存放边，就是我们的邻接矩阵
public MGraph(int verxs) {
this.verxs = verxs;
data = new char[verxs];
weight = new int[verxs][verxs];
}
}
MiniTree对象：
package com.pierce.algorithm;
import java.util.Arrays;
//创建最小生成树->村庄的图
class MinTree {
//创建图的邻接矩阵
/**
* @param graph 图对象
* @param verxs 图对应的顶点个数
* @param data 图的各个顶点的值
* @param weight 图的邻接矩阵
*/
public void createGraph(MGraph graph, int verxs, char data[], int[][] weight) {
int i, j;
for (i = 0; i < verxs; i++) {//顶点
graph.data[i] = data[i];
for (j = 0; j < verxs; j++) {
graph.weight[i][j] = weight[i][j];
}
}
}
//显示图的邻接矩阵
public void showGraph(MGraph graph) {
for (int[] link : graph.weight) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
//编写 prim 算法，得到最小生成树
/**
* @param graph 图
* @param v 表示从图的第几个顶点开始生成‘A‘->0 ‘B‘->1...
*/
public void prim(MGraph graph, int v) {
//visited[] 标记结点(顶点)是否被访问过
int visited[] = new int[graph.verxs];
//visited[] 默认元素的值都是 0, 表示没有访问过
// for(int i =0; i <graph.verxs; i++) {
// visited[i] = 0;
// }
//把当前这个结点标记为已访问
visited[v] = 1;
//h1 和 h2 记录两个顶点的下标
int h1 = -1;
int h2 = -1;
int minWeight = 10000; //将 minWeight 初始成一个大数，后面在遍历过程中，会被替换
for (int k = 1; k < graph.verxs; k++) {//因为有 graph.verxs 顶点，普利姆算法结束后，有 graph.verxs-1 边
//这个是确定每一次生成的子图 ，和哪个结点的距离最近
for (int i = 0; i < graph.verxs; i++) {// i 结点表示被访问过的结点
for (int j = 0; j < graph.verxs; j++) {//j 结点表示还没有访问过的结点
if (visited[i] == 1 && visited[j] == 0 && graph.weight[i][j] < minWeight) {
//替换 minWeight(寻找已经访问过的结点和未访问过的结点间的权值最小的边)
minWeight = graph.weight[i][j];
h1 = i;
h2 = j;
}
}
}
//找到一条边是最小
System.out.println("边<" + graph.data[h1] + "," + graph.data[h2] + "> 权值:" + minWeight);
//将当前这个结点标记为已经访问
visited[h2] = 1;
//minWeight 重新设置为最大值 10000
minWeight = 10000;
}
}
}
原文：https://www.cnblogs.com/pierceming/p/12776743.html